二次関数の最大最小 質問です

質問

(3)(ii)です。
模範解答では
0<a<6,6≦a で場合分けをしているのですが、
a<6,a=6,a>6で場合分けしました。

疑問点は二つです。
(1) 問題文に「0≦x≦aにおける~」と書いてあるので0<a<6ではなくa<6でもいいのではないか。

(2)a=6とa>6に分けてもいいのかということ。

この二点です。お願いいたします

回答No.2

noname#252159 · ベストアンサー

(1) a < 6　から数直線上での集合として、どんな範囲を連想されますか?
反例としての a=-1　の場合は M>0 となってしまいます。
つまり、頭の中では 0< a が暗黙の了解としてkohaku526 様の頭の中にはあつたでしょうが、反例を挙げられてしまっては、解答として成り立ちません。
　また、a<6 は命題、必要十分条件の十分条件しか示していないことになり、不適切です。

(2)
最大値Mが M=0 となるのか、そうでないのかで考えてみましょう。
図で示した通り、0<a<6の範囲で M=0 でグラフは×軸より上にいくことはありません。
そして、a=0 の場合も M=0 となることに変わりはありません。
どちらの場合もM=0 となる変域の和集合として表現するのが無駄のない数学的な表現と云えましょう。

お礼

なるほど。
細かいところの理解頑張ります。
回答ありがとうございます

回答No.3

noname#252159

先程のグラりで
aく0 となっていました。
a<6
の誤りです。失礼しました。(-_-;)

お礼

訂正ありがとうございます。
大変分かりやすかったです、

回答No.1

asuncion

そもそもaには「正の定数」というしばりがあるので、
0 < a
という部分は含んでいないとまずいのではないか、と。

a = 6
と
a > 6
の場合を別々に考えること自体は問題ではないと思います。
いっしょにした方が楽だと思いますけど。

お礼

なるほど。
自分は逆の考えしてました。
分かりやすかったです。
ありがとうございます