確率統計

質問

次の問題の導き方がわからないので教えください。

ある機械で作られる製品の中には0.55%の不良品が含まれているという。
今、200個の製品を取り出すとき
(1)３個以上の不良品が含まれている確率
(2)x個以上の不良品が含まれる確率が0.001以下となるxを求めなさい。

答え
(1)P(X≧3) = 1 - P(0≦X≦2)
=1 - 0.33287 - 0.36616 - 0.20139
= 0.09958

(2)
P(X = 8) = 0.00002
P(X = 7) = 0.00013
P(X = 6) = 0.00082
P(X = 5) = 0.00447
P(X ≧ 6) = 0.00097 < 0.001
P(X ≧ 5) = 0.00544 > 0.001
したがってx ≧ 6

回答No.2

f272

#1さんのやっているように2項分布を使って計算するのが本当なのだが，この人は歩亜損分布で近似しているようだ。
P(0)=exp(-1.1)*1.1^0/0!=0.33287
P(1)=exp(-1.1)*1.1^1/1!=0.36616
P(2)=exp(-1.1)*1.1^2/2!=0.20139
P(3)=exp(-1.1)*1.1^3/3!=0.07384
P(4)=exp(-1.1)*1.1^4/4!=0.02031
などなど
なぜ1.1かと言えば200*0.55%=1.1だからです。

回答No.1

alain13juillet

電卓で計算したら、少し数字が違いますが、考え方を。
200個中、aこの不良品が含まれる確率Qa=200Cax0.0055^ax0.9945^(200-a)
(1)は、不良品が、0，1，2個含まれる確率を１から引けば出るので、
P(X＞＝３)=1-0.0055^0x0.9945^200-200x0.0055^1x0.9945^199-(200x199/2)x0.0055^2x0.9945^198
(2)は、それぞれ(Q3,Q4,Q5)を計算していけば良いと思います。