物理の計算問題、解き方を教えてください

質問

以下の２つの問題について、答えは
１）33度
２）2π√𝐿cos𝜃/𝑔
だそうですが、
物理は学習したことがない私に、そのときかたを教えてください。

また、もしよければ、こんなレベルの問題をさくっとマスターできるような本があれば、教えてください。
（ちなみにセンター数学満点経験者ですので、基礎的な理解力は大丈夫、なはず・・・）
よろしくお願いします。

１）
50 ℃ のお湯 200 mL と 0 ℃ の氷 30 g を混合した。平衡状態に達したときの温度に最も近いものを，次の１から５までの中から選びなさい。ただし，氷の融解熱を 333 J/g ，熱の仕事当量を 4.2 J/cal とする。

２）
一端を固定した長さ L のひもの下端に質点を付け, ひもを鉛直線から角度 θ だけ傾けて，下端の質点を空中の水平面内で円運動させる。この円運動の周期として正しいものを，次の１から５までの中から選びなさい。ただし，重力加速度の大きさを 𝑔𝑔 とし, ひもの長さ L は一定で変化せず, 角度 θ も一定で 0° ＜ θ ＜ 90° を満たすものとする。また，ひもの重さ，摩擦及び空気の影響は無視できるものとする。

回答No.1

noname#222520 · ベストアンサー

1）
0℃の氷30gを0℃の水30gにするために必要な熱量は、333*30=9990J
平衡状態に達したときの温度をx℃とすると、
50℃のお湯200mL が失う熱量は、200*(50-x)*4.2J（calをJに変換）
0℃の氷30gが得る熱量は、9990+30*x*4.2J（同上）
200*(50-x)*4.2=9990+30*x*4.2が成り立つので、これからx≒33℃

2）
質点の質量をm、ひもの張力をTとおくと、
鉛直方向の力のつり合いから、Tcosθ=mg－(a)
円運動の半径はLsinθであり、角速度をω(rad/s)とおくと、
水平面内の円の中心方向の運動方程式（F=ma=mrω^2）から、
m(Lsinθ)ω^2=Tsinθ－(b)
(a)(b)からTを消去して、
ω=√(g/Lcosθ)
円運動の周期（物体が円周上を1回転するのに必要な時間）は、2π/ωであるから、
2π/ω=2π√(Lcosθ/g)
なお、2πの単位はrad、ωの単位はrad/sなので、θの単位もradに統一しましょう。

※高校物理の参考書であれば、殆どOKだと思います。

お礼

すばらしい！
具体的なつっこみはおいておいて、この美しい数式の流れ、なつかしくもわくわくさせていただきました。

今後教科書を勉強します。
ありがとうございました！