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スネルの法則
スネルの法則について詳しく教えてください。 あと、 sinθ=sinr （θ：入射波 r：反射波） が成り立ちますが、cosでも同様に成り立つのでしょうか？ 宜しくお願いします。
- rokkaku
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nikorinさんのいうように、誤解なさってるようですね。 スネルの法則は、屈折を扱います。 スネルの法則については、nikorinさんが書かれていますので、 そもそも、それは何から導けるのかを説明しましょう。 まず屈折が起こる原因ですが、それは運動空間が変化することにあります。 法線 ｙ ｜ 入射波 θ１ ／ 媒質１｜ ／ ／ ｜／ -------------------------- 境界面１ / θ２｜ / 媒質２ ＜---ｘ方向 ｜ / -------------------------- 境界面２ ／｜ ／ 媒質３ ／θ３｜ 法線 上のように設定すると（分かりづらいですが、斜線はすべて波と思って下さい）、各境界面の上下で、媒質（運動空間）が変化することになりますが、ｘ方向の媒質は境界面の上下でそれぞれ一様ですので、ｘ方向の運動量が保存されることになります（一様でない空間では運動量は保存されません）。 媒質１における入射波（光波でも音波でもよい）の運動量の大きさをｐ1、媒質２，３の屈折波の運動量の大きさをそれぞれｐ2、ｐ3とすると、ｘ方向の運動量が保存されることから、 ｐ1sinθ1＝ｐ2sinθ2＝ ｐ3sinθ3 となります。これは、cosθ1等では表せません。cosでは、ｙ方向の運動量を表すからです。 ここで、媒質１に対する媒質２、３の屈折率ｎ12、ｎ13は、 ｎ12＝ｐ2／ｐ1 ｎ13＝ｐ3／ｐ1 で定義されるので、 ｎ12＝ｐ2／ｐ1＝sinθ1/sinθ2 ｎ13＝ｐ3／ｐ1＝sinθ1/sinθ3 となり、これより sinθ1＝ｎ12sinθ2＝ｎ13sinθ3 という、スネルの法則が導けます。 ちなみに反射についても、同様にｘ方向の運動量保存則を書くことが出来ますが、この場合、入射波と反射波の運動量の大きさが同じなので、 sinθ=sinr （θ：入射波 r：反射波） が成り立ちます。この場合、ｙ方向の運動量も保存される（同じ媒質なので）当然cosでも成り立ちます。
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- nikorin
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誤解or混乱されているようですが。 スネルの法則は波の屈折を説明しています。 異なる屈折率をもつ２つの媒質の境界があって、そこへ波が入射するとします。 屈折率をn1,n2とし、波は屈折率n1の媒質からn2の媒質へ進んでいくとします。 入射波と透過波それぞれの境界面の法線となす角をθ1,θ2とすると n1・sinθ1=n2・sinθ2 が成り立つというのがスネルの法則です。 屈折は２つの媒質中で波の速度が異なることから生じる現象で、屈折率の 大きい媒質ほど速度が遅くなります。 下記URLを参考に、一度図を書いて証明してみてはいかがでしょうか。 反射に関しては、入射角と反射角は一致します。
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