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数3積分

画像の問題の(5)(6)の解き方がいまいち分かりません。お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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noname#252159
noname#252159
回答No.3

別解として (5)だけでしたら、分母が単項式ですので、分母を分配した多項式にしてしまいます。 微分したら次数が -1となることで計算しました。  勿論、分母が単項式でないとか、無理関数であるとかの場合は商の微分を使うことになります。

その他の回答 (2)

noname#252159
noname#252159
回答No.2

他の(1)~(4)で求められているように商の微分の公式にあてはめてみました。

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2127/6289)
回答No.1

積分じゃなくて微分ですね? どちらも商の微分公式を使う。 (5)f(x) = 3x^2 - 2x + 5, g(x) = √(x)とおく。 f'(x) = 6x - 2, g'(x) = 1 / (2√x)であるから、 求める微分 = ((6x - 2)・√x - (3x^2 - 2x + 5) / (2√x)) / x = (2x(6x - 2) - (3x^2 - 2x + 5)) / (2x√x) = (9x^2 + 5) / (2x√x) (6)f(x) = √(x + 2), g(x) = x + 1とおく。 f'(x) = 1 / (2√(x + 2)), g'(x) = 1であるから、 求める微分 = ((1 / (2√(x + 2))・(x + 1) - √(x + 2)) / (x + 1)^2 後はご自分で整理してください。横方向に分数を書くのが面倒なので。

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