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平面とベクトルの条件
参考書に 平面上に三角形ABCと原点Oがある。その平面上の点をPとすれば l(→OA)+m(→OB)+n(→OC)=(→ＯＰ）、l,m,nはl+m+n=1をみたす実数である。 で表される。 その後式変形等があって (→AP）＝m(→AB)+n(→AC) このことからPは平面ABC上にあり、又この平面上の点はすべてこの形で 表されると書いてあるのですが そこで質問ですが、 ｌ＋ｍ＋ｎが1でないときは点Pは何処に行くのでしょうか
- bamobamo12
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>l, m, n ≧1のときは三角形ABCに含まれるの意味が少し理解できないのですが この場合三角形ABCは平面ABC上に無いということでしょうか？ l, m, n ≧1 は錯誤でした。 l, m, n ≧0 (l+m+n = 1) のケース (凸結合) 、でした。
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- 178-tall
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(以下、ベクトルの → を省略) l*OA + m*OB + n*OC = OP ; ただし l+m+n = 1 のとき、OP は OA, OB, OC の「アフィン結合」と呼ばれ、P は平面 ABC 上にあります。 さらに、l, m, n ≧1 のとき、OP は OA, OB, OC の「凸結合」と呼ばれ、P は三角形 ABC に含まれます。 (ネット検索すると多数く見られます) >そこで質問ですが、ｌ＋ｍ＋ｎが1でないときは点Pは何処に行くのでしょうか 平面 ABC 外に行く、でしょう。
お礼
ありがとうございます。参考になりました
補足
ご回答いただきありがとうございます。 追加で疑問が l, m, n ≧1のときは三角形ABCに含まれるの意味が少し理解できないのですが この場合三角形ABCは平面ABC上に無いということでしょうか？ 後良い説明のサイトがあれば教えていただけますか。
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