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電気回路

L=100 mH, R=100 Ω, C=1 μFの直列回路に100 Vの電圧を加え、その周波数が変化するとき、最大電流を流す周波数、および最大電流を求める方法を教えて下さい。

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Z=R+j(ωL-1/ωC) |Z|=√(R^2+(ωL-1/ωC)^2) 電流|I|=|E|/√(R^2+(ωL-1/ωC)^2) が最大になるのは ωL-1/ωC=0 すなわち 周波数f=ω/(2π)=1/(2π√LC)==1000/(2π√(0.1))=503.292... [Hz] のときであり、このとき Z=Rとなり、電流(実効値)は最大値をとる。 電流 の最大値(実効値)|I|=|E|/R=100/100=1 [A} となります。

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  • 回答No.2

まあ、経験と勘を鍛えれば、という条件が付きますが、 LとCが直列なら、それぞれのリアクタンスはjωL、-j(1/ωC)、 全体のインピーダンスが最小になるのは、 jωL-j(1/ωC)=0 の時ですね。つまりLとCは無視して良いということです。 だからその時には全体のインピーダンスは純抵抗100Ωになります。 100V/100Ω=1A が最大電流です。 周波数は、jωL-j(1/ωC)=0の時ですから、 ωL=(1/ωC)、ω=1/(√(LC))、f=1/(2Π√(LC))=1/(2Π√(10^(-7))=(1/(2Π√10))×10^4=(1/19.86)×10^4=504Hz

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