ラプラス変換と微分方程式について

質問

下記の式、
da(t)/dt = kA - f・a(t) + f/p・C(t) - lamda・a(t)
kA, f, f/p, lamdaは定数。
をラプラス変換で解くと、
a(t) = -kA/(f+lamda)・(1 - exp((f+lamda)・t) - f/p・exp((f+lamda)・t) * C(t)
*はコンボリューション。
となったのですが、合ってますでしょうか。
当方数学が苦手なので、得意な方に是非助けて頂きたいです。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

コンボリューションがこの場合何を意味するのか分かりませんが
C(t)が具体的に与えられていないのでC(t)の部分については積分のまま残るはず。
元の微分方程式は定数係数の線形１次方程式で完全解が求められます。それは

a(t)=kA/(f+lamda)+c'exp((f+lamda)・t) +(f/p)exp(-(f+lamda)・t)∫C(t)exp((f+lamda)・t)dt

c'は積分定数

です。解を元の微分方程式に代入してOKかどうか確認してください。

お礼

符号の違い等、認識いたしました。
ご指摘いただき大変ありがとうございました。
積分定数も初期値が分かるので計算できそうです。
とても助かりました！！

補足

コンボリューションは畳み込み積分です。