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ラプラス変換と微分方程式について
下記の式、 da(t)/dt = kA - f・a(t) + f/p・C(t) - lamda・a(t) kA, f, f/p, lamdaは定数。 をラプラス変換で解くと、 a(t) = -kA/(f+lamda)・(1 - exp((f+lamda)・t) - f/p・exp((f+lamda)・t) * C(t) *はコンボリューション。 となったのですが、合ってますでしょうか。 当方数学が苦手なので、得意な方に是非助けて頂きたいです。 よろしくお願いいたします。
- makomakoman2003
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コンボリューションがこの場合何を意味するのか分かりませんが C(t)が具体的に与えられていないのでC(t)の部分については積分のまま残るはず。 元の微分方程式は定数係数の線形１次方程式で完全解が求められます。それは a(t)=kA/(f+lamda)+c'exp((f+lamda)・t) +(f/p)exp(-(f+lamda)・t)∫C(t)exp((f+lamda)・t)dt c'は積分定数 です。解を元の微分方程式に代入してOKかどうか確認してください。
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