P(A)=1/4 P(B)=1/3 P_A(B)

質問

こんにちは。
　事象A，Bの起こる確率はそれぞれP(A)＝1/4 P(B)=1/5 である。いま、P_A（B）＝1/3のとき
次の確率を求めよ。

　（１）　P(A∩B)　　（２）　P_B(A) (3) P（Aでない∩B）　　　３はAバーとなっています。

　よろしくお願いします。

回答No.1

atkh404185 · ベストアンサー

タイトルでは、Ｐ(B)=1/3
質問では、Ｐ(B)=1/5
となっていますが・・・

（１）　Ｐ_A(B)=Ｐ(A∩B)/Ｐ(A)
の両辺に　Ｐ(A)　をかけて
Ｐ(A∩B)=Ｐ(A)・Ｐ_A(B)
=(1/4)・(1/3)
=1/12

（２）　Ｐ_B(A)=Ｐ(B∩A)/Ｐ(B)
=Ｐ(A∩B)/Ｐ(B)
=(1/12)/(1/3)
=1/4

1/5　であれば
=(1/12)/(1/5)
=5/12

（３）　Ｐ(Aでない∩B)=Ｐ(B)-Ｐ(A∩B)
=(1/3)-(1/12)
=3/12
=1/4

1/5　であれば
=(1/5)-(1/12)
=7/60

Ａ　が起こったとして　Ｂ　の起こる条件付き確率は
Ｐ_A(B)=Ｐ(A∩B)/Ｐ(A)
です。
Ｐ(A∩B)=Ｐ(A)・Ｐ_A(B)
の両方の式を覚えるか、
どちらかを覚えて、
残りは、式変形して導けるようにすればよいと思います。

お礼

タイトルと違いすみません。
ありがとうございます。２通りにも助かりました。