この問題を解くための公式を教えて下さい(>_<)

質問

この問題を解くための公式を教えて下さい(>_<)

回答No.3

staratras · ベストアンサー

「三平方の定理」と三角形の面積の求め方「底辺×高さ÷２」、さらにこれから明らかな、対角線が直角に交わる四角形の面積は「2本の対角線の積÷２」だけで求められます。

三角形ADOと三角形PDOはそれぞれAD=DO、PD=POの二等辺三角形であり、APはそれぞれの頂角の二等分線になるので、たこ型の四角形ADPOの対角線APとODは直角に交わる。
この四角形ADPOの面積は三角形AOPの2倍だから、2・1/2・3・1=3

また直交する対角線の積AP・ODの1/2でもあり、AP=√(3^2+1^2)=√10だから
四角形ADPO=1/2(√10）OD

両者は等しいから、1/2(√10）OD=3　　これを解くとOD=6/√10=3(√10)/５

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

178-tall

4 辺形 AOPD にて A, P を直線で結ぶと、AOPD が線分 AP で対称 2 分される。
線分 AP と線分 OD の交点を Q とすると、DQ = OQ のはず。
これ (DQ = OQ) を h とし、AP = p, AQ = q とでもすると、「ピタゴラス」により、
まず、
　p^2 = 3^2 + 1^2 = 10
　∴ p = √10
また、
　3^2 - h^2 = q^2
　1 - h^2 = { (√10) - q }^2 = 10 - 2(√10)q + q^2
だろうから、両式の差を求め、
　8 = 2(√10)q - 10
　18 = 2(√10)q
　q = 9/√10

さらに 3 辺形 ADQ にて「ピタゴラス」。
　DQ^2 = 3^2 - q^2 = 9 - 81/10 = 9/10
　DQ = 3/√10
これが求めるべき OD の半値だから、
　DQ = 6/√10 ( = 6√10/10 = 3√10/5 )

… という「ピタゴラス」づくし。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

bran111

APとODの交点をEとする。
AP=√(1^+3^2)=√10
DP/AP=PE/DP　⇒　PE=DP^2/AP=1/√10
DE=√(DP^2-PE^2)=√(1-1/10)=√(9/10)=3/√10=(3√10)/10
OD=2DE=(3/5)√10

使うのはピタゴラスの定理、三角形の相似に基づく比例計算だけです。

お礼

ありがとうございます。