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確率・統計の問題で困っています
飛行機の乗客の手荷物の重量(単位: kg)は正規母集団N(17, 5^2)に従っている。25人の乗客の手荷物の重量の合計が475kg以上である確率を求めよ。 詳しい方、分かる方どうかよろしくお願いいたします。
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n=25 m=17 σ=5 k=1～nに対して 確率変数 X_k を飛行機の乗客の手荷物の重量 とすると X_k がN(m,σ^2)に従うから その平均 X=(1/n)Σ_{k=1～n}X_k もN(m,σ^2)に従うから Y=(X-m)/σはN(0,1)に従う から f(y)=(1/√(2π)])e^{-y^2/2} P(Y<z)=F(z)=∫_{-∞～z}f(y)dy w=475 x=w/n=475/25=19 z=(x-m)/σ=(19-17)/5=2/5=0.4 n人の乗客の手荷物の重量の 合計がwkg以上である確率は 平均がxkg以上である確率に等しいから P(Σ_{k=1～n}X_k≧w) =P(X≧x) =1-P(X<x) =1-P(Y<z) =1-P(Y<0.4) =1-F(0.4) ↓正規分布表によるとF(0.4)≒0.6554だから ≒1-0.6554 ≒0.3446
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- Nouble
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詳しい とは、私は言えません が、此の出題は 見た気がします。 結果、ルートが解ける そんな数値の組み合わせ 等、 なかなかに面倒 ので、しょうね https://kotobank.jp/word/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E6%AF%8D%E9%9B%86%E5%9B%A3-85670 まず、前提として 此は 暗記力を問う では無く 読解力や、計算能力や、理解度、等 其れ等こそを 問う問題だ と、思います 故に 数字か何を意味しているか 此の視点への考察 其れこそが 重要です 此は 統計の道を進む上でも 同じ事が 言えます。 では、問題を見ていきます μσ = ５ですよね？ ５は素数です よね？ 約数は 1，5，√5 まさか√５の二乗 何て問題を 出題しても 実質的な数値解が 出そうも無く 回答としては 公式を割と丸々 書くだけ 此に、なります よね？ 公式なんて 下手をすれは 問題文に記載かある 故に、出題の意味を消失し そんな出題はしない ので、 μ = １ σ = ５ 又は、 μ = ５ σ = １ と、なる訳です が、 σか1の場合 此もルートが残り 実質的数値解は 得れません ので、 前筆同様、 出題は無いでしょう まあ、そんなこんなで μ = １ σ = ５ と、するのが セオリー で、しょう どの組み合わせで回答しても 其れは 出題者過失の範疇 と、 回答者度量の内 3組とも答える (※注：でも此、かなり嫌味だし… 前提を読む力 此の欠如をも 感じるし… ) 又は、 1，5の組み合わせで答える と、いう訳 ですね で、後は 2π×5の逆数 -(17-1)の2乗/2σ エクスポーネンシャル 等を、計算すれば 答え、出ますよね？ 所で、 品質管理 なのでしょうか？ まぁ、何にしろ 統計は、 読み解く力 此こそが 必須ですよ 計算結果としての数字 此が出せても 読めない ならば 半ば、無用の長物 ですよね？ 頑張って 鍛錬くださいね
お礼
とても詳しく回答していただきありがとうございました。助かりました。