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対数をなぜとるか
Ａ企業とＢ企業の市場シェアの差を変数として設定するときに、自然対数を取っているのがなぜなのかを教えてくあさい。 市場シェアの差＝ln(A企業のシェア）-ln(B企業のシェア） として定義されて分析がなされていますが、この場合に自然対数を取ることのメリットは何があるのでしょうか？ 単純にシェアの差で計算するのと何が違うのでしょうか。
- allcinnamon
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A企業のシェア=SA B企業のシェア=SB 市場シェアの差=ln(SA)-ln(SB)=ln(SA/SB) logの差を「市場シェアの差」と定義しているわけですが上式を見てわかるように、これは比の対数です。比は何倍とか何分の一とかを議論することになりますが基本的には1000倍から1000分の1＝0.001のように変化が大きい場合に使います。それを何十とかマイナス何十とか目に優しい数字に持ち込もうというのが対数をとるゆえんです。 ちょうど騒音の大きさを測るデシベルと同じ発想です。60デシベルの騒音というのは静寂時の背景音に比べて1000倍の騒音ということを意味します。80デシベルでは10000倍です。デシベルは常用対数を用いて次式で定義されます。V0が背景音の強さ(エネルギー基準)、Vが騒音の強さです。 dB=20log10(V/V0) ＞単純にシェアの差で計算するのと何が違うのでしょうか。 SA=1000、SB=1の場合「市場シェアの差」を999というかlog(1000/1)=6.9というかの違いです。SA,SBが明確に決定できる場合は差を引き算で表しても内容は変わりません。Logをとるというのは経験からくる場合も多いでしょう。
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- f272
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シェアの差ではなく，シェアの比に意味があると思っているからです。つまりシェアの違いが継続して異なっていれば，それは累積経験量の違いとなってコスト差を生みだす。経験曲線があるということですね。
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遅くなってすみません。 ありがとうございます。 丁寧に説明頂いたお蔭で大変よくわかりました。