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ベクトルの問題です。教えて下さい。
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3a↑-2b↑=A↑,2a↑+b↑=B↑ とおきかえると， a↑=(1/7)A↑+(2/7)B↑ b↑=-(2/7)A↑+(3/7)B↑ となるので， a↑・b↑=((1/7)A↑+(2/7)B↑)・(-(2/7)A↑+(3/7)B↑) =-(2/49)|A↑|^2+(6/49)|B↑|^2-(1/49)A↑・B↑ =-(8/49)+(6/49)-(1/49)A↑・B↑ （∵|A↑|=2, |B↑|=1） =-(1/49)(2+A↑・B↑) となります．ここでa↑とb↑が題意の条件を満たしながら自由に動くということは，A↑とB↑が単純に|A↑|=2, |B↑|=1を満たしながら自由に動くことなので， A↑・B↑=|A↑||B↑|cosθ=2cosθ より（ただし，θはA↑とB↑のなす角）， -2≦A↑・B↑≦2 です．よって， -4/49≦a↑・b↑≦0 となります． ＞答えが3/49≦'a'・'b'≦5/49 答えがNo.1のnablaさんと同じになりましたが，問題文等に写し間違いはないでしょうか？
その他の回答 (3)
ベクトルの加算は |A+B|^2 = |A|^2+|B|^+2|A|B|cosθ であるから右辺の|A|B|cosθが内積です 最初の|3a-2b|=4は (3a)^2+(2b)^2+2内積 = 4^2 次の式も同じようにしてa^2とb^2の連立方程式で解く そしてa^2≧0、b^2≧0から内積の存在範囲が。
-1/12 ≦ a・b ≦ 0 です
- nabla
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こっちのミスの可能性もありますが… 答えが-4/49～0になりました。 実際aの長さが０でbの長さが１のとき題意を満たしますし…
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お礼
本当でした！ |3'a'-2'b'|＝2ではなく、|3'a'-2'b'|＝1 でした。 それで教えて頂いた様に解いていくと 答えが出ました。 ありがとうございました！！！