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解決済み

位置エネルギーとエネルギー保存則について

  • 暇なときにでも
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お礼率 55% (15/27)

今、床に落ちているボールを拾って棚の一番上に置きました。
ボールの位置エネルギーは増えたはずです。
このボールの位置エネルギーは私の腕の筋肉のエネルギーが変換されたものであり
それはまた昨日食べた牛肉から変換されたものであり・・・と、
それはいいのですが、今度は逆に棚の上から床にボールを移しました。
私の腕のエネルギーも使いましたが、ボールの位置エネルギーも減少しました。
このエネルギーはどこに変換されたのでしょうか?

はじめて投稿させてもらいます。
自然科学が好きでよく本を読みますが疑問がでても
質問する相手がいなくて困っていました。
低レベルで恥ずかしいのですが・・・。
よろしくお願いいたします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.8
レベル10

ベストアンサー率 44% (65/145)

楽しそうなので、混ぜさせてもらいます。

せっかくだからニュートンの運動方程式を立ててしまいましょう。
空気抵抗等は無視しましょう。

重力は、垂直方向にしか効かないので、垂直方向だけに運動方程式を立てましょう。
鉛直上向きを正として座標をとり(床をx=0)、位置をx、速度をv(=dx/dt <0)、ボールの質量をm、重力加速度をg、ボールを支えている力をf(>0)、時間をtと置くと、

  m(dv/dt)= -mg + f   ・・・(*)

となりますね。(*)式をエネルギー表現するには、(*)の両辺にvをかけて、


    mv(dv/dt)= -mgv + fv

 <->  d((1/2)mv^2)/dt= -d(mgx)/dt + fv

 <->  d[(1/2)mv^2 + mgx]/dt - fv=0


そして、時間で積分するのでした。

  
   (1/2)mv^2 + mgx - ∫fvdt= <一定>

ここで、(1/2)mv^2 は運動エネルギー(Kとします)、mgxは位置エネルギー(Uとします)、∫fvdt は支えた腕のした仕事(Wとします)です。
書き直すと、

    K+U-W=<一定>

となり、時間tによらず、エネルギーが一定であることを示す、エネルギー保存則が得られます。この保存則は、(*)式が成り立つ条件下(すなわち床や棚との接触がない移動の時間)で成り立ちます。

t=0の時、これはちょうど高さhの棚の上のボールをつかんだ時(ボールは手以外に接触はないとします)になりますが、そのときはv=0なので、

  <一定>=U(x=h)=mgh

となります。
で、ボールを床(x=0)のところに持っていったとき、

       mgh=K-W   ・・・(**)

となりますね。
すなわち、始めの位置エネルギーは、運動エネルギーと腕の成した仕事(ただしfは上向き(正)でvは下向き(負)なので、Wは負となります。すなわち腕は、仕事をされた=エネルギーを与えられたことになります)に変換されます。

ですから、ボールを下ろした時に腕は位置エネルギーの一部あるいは全部を吸収する事になるのですが、そのエネルギーの吸収による腕の運動エネルギーが変化していない(なぜなら腕とボールは一緒に動いているから)ので、腕に取ってはkajuramさんがおっしゃるように負荷となります。で、その負荷はjoshua01さんの説明の通り、熱になります。
ちなみに(**)より、Kが存在する場合、腕にかかる負荷は小さいことになりますね。
補足コメント
ken007

お礼率 55% (15/27)

なるほど、hero1000さんのおっしゃる「マイナスの仕事」とか
joshua01さんのおっしゃる「エネルギーの吸収」というのは
腕がエネルギーを与えられた、という事だったんですね。
想像もしない事だったのでhero1000さんやjoshua01さんへの補足の欄に
見当違いの事を書き込んでしまいました。ごめんなさい。
エネルギーの吸収による腕の運動エネルギーが変化していない、
というのがいまいちよく解りません。
もうちょっと詳しく説明してもらえるとありがたいのですが
この欄に書き込んで再回答もらえるのかなぁ?
よろしくお願い致します。
投稿日時 - 2001-06-15 22:58:03
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  • 回答No.5
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

今晩は(^^; 床に落ちたボールは、既に、回答されているとおりです。振動、音、時には光に変化します。その後は、殆どが熱エネルギーになってしまいます。このために、エントロピーが増加します。自然界では、エントロピーが絶えず増加するようです。これを熱力学第2法則と言います。 ここらへんはなかなか、難しくなってくるようです。これからいろんな本を読んでいくと、書いてあると思います。是非、頑張ってチャレン ...続きを読む
今晩は(^^;

床に落ちたボールは、既に、回答されているとおりです。振動、音、時には光に変化します。その後は、殆どが熱エネルギーになってしまいます。このために、エントロピーが増加します。自然界では、エントロピーが絶えず増加するようです。これを熱力学第2法則と言います。

ここらへんはなかなか、難しくなってくるようです。これからいろんな本を読んでいくと、書いてあると思います。是非、頑張ってチャレンジして下さい。
お礼コメント
ken007

お礼率 55% (15/27)

さっそく回答をいただきありがとうございました。
これからも質問させていただきます。
よろしくお願い致します。
投稿日時 - 2001-06-15 21:36:49


  • 回答No.6
レベル13

ベストアンサー率 24% (357/1463)

あ、そうか。ボールは床に落としたのではなく、手で運んだのですね。 だからさほど音もしなかったと。 としたら、kajuramさんが正しいと思います。ボールの位置エネルギーは 腕の生化学的エネルギーを消費しながら、最終的には熱エネルギーに 変わったはずです。確かにhero1000さんのおっしゃる通り、この間の 仕事はマイナスですけれど、生化学的エネルギーは単にボールを持ち 続けるだけでも消費されま ...続きを読む
あ、そうか。ボールは床に落としたのではなく、手で運んだのですね。
だからさほど音もしなかったと。
としたら、kajuramさんが正しいと思います。ボールの位置エネルギーは
腕の生化学的エネルギーを消費しながら、最終的には熱エネルギーに
変わったはずです。確かにhero1000さんのおっしゃる通り、この間の
仕事はマイナスですけれど、生化学的エネルギーは単にボールを持ち
続けるだけでも消費されますから、ボールの位置エネルギーの消費分
と生化学的エネルギーの消費分が熱エネルギーに変わるのではないで
しょうか。
補足コメント
ken007

お礼率 55% (15/27)

再び回答をいただきありがとうございました。
重力によって落ちていこうとするボールを支える、とい点は
ボールを上に上げる時も下に下げる時も同じではないのでしょうか?
上げる時も下げる時も腕のエネルギーを消費しながら
上げた時はボールの位置エネルギーが増え、下げた時は減る、ということが
解らないのです。
hero1000さんのおっしゃるように下げた時はマイナスの仕事だから
上げた時と下げた時では腕のエネルギー消費量に差があり、その分が
ボールの失われた位置エネルギー量だ、という解釈でいいのでしょうか?
この欄に書き込んでも再回答いただけるのかなぁ?
投稿日時 - 2001-06-15 21:40:30
  • 回答No.4
レベル11

ベストアンサー率 29% (114/390)

力学的エネルギー保存則に、腕の筋肉のエネルギーを関与させることはできま せん。したがって、位置エネルギーは何かのエネルギーを使って減少したので はなく、「仕事」によって減少したことになります。 (「仕事」は重力と同じ方向に物を動かした場合にはマイナスになるからです。) 腕の筋肉のエネルギーの損失を知るには、高さごとに腕の筋肉にかかっている 負荷の総計を出すしかないでしょう。このときの「負荷」 ...続きを読む
力学的エネルギー保存則に、腕の筋肉のエネルギーを関与させることはできま
せん。したがって、位置エネルギーは何かのエネルギーを使って減少したので
はなく、「仕事」によって減少したことになります。
(「仕事」は重力と同じ方向に物を動かした場合にはマイナスになるからです。)

腕の筋肉のエネルギーの損失を知るには、高さごとに腕の筋肉にかかっている
負荷の総計を出すしかないでしょう。このときの「負荷」は、ボールが自由落
下しようとしているのを阻んでいることを前提に考えねばなりませんが。
補足コメント
ken007

お礼率 55% (15/27)

さっそく回答をいただきありがとうございました。
ボールが腕の力で床に下ろされた時にボールの為した仕事とはなんでしょうか?
腕にマイナスの仕事をさせた、ということでしょうか?
それと、エネルギー保存則に腕の筋肉エネルギーを関与させる事はできないので
しょうか?
太陽から来たエネルギーが植物になり、植物を食べた牛になり、牛肉を食べた
私の腕の筋肉になり、ボールを持ち上げた、では間違いでしょうか?
こういった、回答に対する質問はこの欄に書き込んでも再回答いただけるのかなぁ
投稿日時 - 2001-06-15 21:20:48
  • 回答No.3
レベル8

ベストアンサー率 33% (13/39)

みなさんの回答されているエネルギーもそうですが、でも一番大きくエネルギーを 消費しているのは、重力によって加速されながら落ちて行こうとしてるボールを 腕が支えていることによるエネルギーではないでしょうか? ...続きを読む
みなさんの回答されているエネルギーもそうですが、でも一番大きくエネルギーを
消費しているのは、重力によって加速されながら落ちて行こうとしてるボールを
腕が支えていることによるエネルギーではないでしょうか?
補足コメント
ken007

お礼率 55% (15/27)

さっそく回答をいただきありがとうございました。
ボールが失った位置エネルギーは、ボールを支えて床に下ろした腕の
エネルギーから熱となって発散した、ということでしょうか?
こういった、回答に対する質問はこの欄に書き込んでいいのかなぁ?
これでも再回答いただけるのかなぁ?
投稿日時 - 2001-06-15 21:10:41
  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 49% (1127/2292)

ボールが床に落ちてぶつかったときに、ボールと床、そして空気の振動(音)、熱に変換しました。 それは床につながっている建材や地面、そして大気中を伝わりながら減衰ししていきました。 #低レベルどころか、とてもいい質問だと思いますけど。 ...続きを読む
ボールが床に落ちてぶつかったときに、ボールと床、そして空気の振動(音)、熱に変換しました。
それは床につながっている建材や地面、そして大気中を伝わりながら減衰ししていきました。

#低レベルどころか、とてもいい質問だと思いますけど。
お礼コメント
ken007

お礼率 55% (15/27)

さっそく回答をいただきありがとうございました。
これからも質問させていただきます。
よろしくお願い致します。
投稿日時 - 2001-06-15 21:05:45
  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 24% (357/1463)

まず床とボールの変形のエネルギーに変わります。 次にそれぞれの振動のエネルギーに変わります。 さらに音=空気の振動のエネルギーに変わり、 最後は熱のエネルギーになります。 ...続きを読む
まず床とボールの変形のエネルギーに変わります。
次にそれぞれの振動のエネルギーに変わります。
さらに音=空気の振動のエネルギーに変わり、
最後は熱のエネルギーになります。
お礼コメント
ken007

お礼率 55% (15/27)

さっそく回答をいただきありがとうございました。
これからも質問させていただきます。
よろしくお願い致します。
投稿日時 - 2001-06-15 21:08:10
  • 回答No.7
レベル11

ベストアンサー率 66% (222/333)

おもしろい考察ですね。 hero1000さんのおっしゃるとおり、落下阻止のために腕がエネルギーを吸収したと考えるのが良いでしょう。 ボールが落下すると、通常、床に着地する段階でエネルギーは速度になっていて、理想のゴムボールは、永遠にバウンド(位置エネルギーと速度エネルギーの反復交換)します。 手でボールをゆっくり下ろし、床に着地する段階で、速度0であった場合、腕が「ショックアブソーバー」(エ ...続きを読む
おもしろい考察ですね。
hero1000さんのおっしゃるとおり、落下阻止のために腕がエネルギーを吸収したと考えるのが良いでしょう。

ボールが落下すると、通常、床に着地する段階でエネルギーは速度になっていて、理想のゴムボールは、永遠にバウンド(位置エネルギーと速度エネルギーの反復交換)します。

手でボールをゆっくり下ろし、床に着地する段階で、速度0であった場合、腕が「ショックアブソーバー」(エネルギー吸収器)として働いています。

ピストンとシリンダーに油を密閉し、小さな穴から油を吹き出すときの抵抗でエネルギーを吸収する「油圧アブソーバー」の場合、例えば自動車のタイヤ近くにおかれて車の振動を吸収するものは、熱となって、大変に熱くなっているときがあります。

腕の場合、腕の位置は、上に引き上げる筋肉と、下に引っ張る筋肉のバランスで成り立ってます。
筋肉が縮むと、アクチンとミオシンというたん白質が引き合いますが、このとき、食べ物のエネルギー(ATP)を使います。
一方、このたん白質の結合が切れるときは、イオンの移動が起こり、結局、熱が排出されます。

したがって、ボールのエネルギーは筋肉の熱になり、一方、筋肉がこまかな位置の調整をするためには、いっちょうまえに食べ物のエネルギーを使ということになります。

このため、「ボールのエネルギーを体が受取っているにもかかわらず、疲れてしまう」ということになるのです。

「高いところのボールを床におろしたら、元気が湧いてきた」みたいなことができればいいんですけどね
補足コメント
ken007

お礼率 55% (15/27)

回答ありがとうございました。
ボールを上げる時と下げる時では、下げる時の方がショックアブソーバーと
しての分だけ多くエネルギーを使う、ということでしょうか?
その分がボールの失った位置エネルギーだ、という解釈でいいのでしょうか?
今思い出しましたが、負荷に逆らって筋肉を縮める時より
負荷を支えながら筋肉を伸ばす時の方がよりエネルギーを使う、
と覚えていますが、これでしょうか?
この欄に書き込んでも再回答いただけるのかなぁ? 心配です。
投稿日時 - 2001-06-15 22:17:07
  • 回答No.9
レベル13

ベストアンサー率 24% (357/1463)

3回目の回答となります。ranxです。 joshua01さんの回答、興味深く拝見しました。腕がショックアブソーバーとして 生化学エネルギーの消費とは別に熱を発生するというのは面白い考え方だと 思います。しかし、どうも私の身体的感覚が、ちょっと違うと言っているように 思うのです。 物を持っていると疲れます。低いところの物を高いところへ持ち上げるのはもっと 疲れます。それに比べると、高いと ...続きを読む
3回目の回答となります。ranxです。

joshua01さんの回答、興味深く拝見しました。腕がショックアブソーバーとして
生化学エネルギーの消費とは別に熱を発生するというのは面白い考え方だと
思います。しかし、どうも私の身体的感覚が、ちょっと違うと言っているように
思うのです。

物を持っていると疲れます。低いところの物を高いところへ持ち上げるのはもっと
疲れます。それに比べると、高いところのものを低いところへ降ろすのは楽です。
楽だということは、生化学エネルギーの消費が少ないことを示していないでしょう
か。もちろん、その分、熱の発生も抑えられます。
としたら、高いところにあったボールの位置エネルギーは、この生化学エネルギー
消費の減少分として体内に残ると考えることができるように思われます。降ろし方
によっては疲れることもあるでしょうし、その分、余計に生化学エネルギーを使う
ことになるでしょうけれど、それでも、位置エネルギーの減少分、生化学エネルギー
の消費は少なくてすむはずだと思います。

前2回の回答に比べると自信「あり」なのですが、トータルとしては自信「なし」
です。矛盾していますけれど。
お礼コメント
ken007

お礼率 55% (15/27)

3回目ありがとうございます。
いやー、うれしい。
こんなふうに皆さんに回答していただける事がとってもうれしいです。
いままで一人で本を読んであれこれ考えていましたが、
本は解らない事にずばり答えてもらえないので困っていました。
これからもよろしくお願い致します。
投稿日時 - 2001-06-15 23:28:43
  • 回答No.13
レベル6

ベストアンサー率 6% (1/16)

エネルギー保存則は私の理解では位置エネルギー=運動エネルギーと解釈しています。この場合、空気の抵抗を無視すれば、ある高さからボールを落とせばその距離によって重力により速度がうまれます。地面に衝突するまでにかかる時間から、衝突時点の速度がでます。高さが高い程衝突までの時間は長くなるので、v=gtよりvは大きくなります。またその時の運動エネルギーは1/2×m(質量)×v(速度)×v(速度)になるのでこれが位置 ...続きを読む
エネルギー保存則は私の理解では位置エネルギー=運動エネルギーと解釈しています。この場合、空気の抵抗を無視すれば、ある高さからボールを落とせばその距離によって重力により速度がうまれます。地面に衝突するまでにかかる時間から、衝突時点の速度がでます。高さが高い程衝突までの時間は長くなるので、v=gtよりvは大きくなります。またその時の運動エネルギーは1/2×m(質量)×v(速度)×v(速度)になるのでこれが位置エネルギーと一致するのではないでしょうか?
  • 回答No.14
レベル6

ベストアンサー率 6% (1/16)

失礼しました。問題を見間違えてしまいました。 +と-を考えたらどーでしょー。 結局役に立ってねぇー。笑 ...続きを読む
失礼しました。問題を見間違えてしまいました。
+と-を考えたらどーでしょー。
結局役に立ってねぇー。笑
お礼コメント
ken007

お礼率 55% (15/27)

回答ありがとうございます。
私の質問の仕方がまぎわらしい書き方だったようです。
また質問させていただくと思いますので
その時もよろしくお願いいたします。
投稿日時 - 2001-06-16 22:53:42
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