-PR-
解決済み

拡散方程式

  • 困ってます
  • 質問No.90504
  • 閲覧数394
  • ありがとう数3
  • 気になる数0
  • 回答数2
  • コメント数0

お礼率 100% (11/11)

現在、研究室に所属している、大学4年の理系学生です。
モンテカルロシミュレーションをしているのですが、
正直、まるでついていけません。
今は、ランダムウォークの拡散方程式

u(x,t+Δt)-u(x,t)=1/2d Σ(iが1から2d)
(u(x+Δxi,t)-u(x,t))

というものから、

∂u/∂t=η∇(の2乗)u

をテーラー展開で求めるらしいのですが、
まるで分かりません。
どなたか、教えてください!!!
通報する
  • 回答数2
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

siegmund です.

> ΔtとΔxは、Δxの2乗に比例してΔtを0に近づけるんですよね!

そこまでちゃんと知っているなら,できるんじゃないですか?
u(x,t+Δt)-u(x,t) はΔt の1次までテーラー展開すればOK.
Σ (u(x+Δxi,t)-u(x,t))
は例えば1次元なら
u(x+Δx)-u(x,t) + u(x-Δx)-u(x,t)
ですから,テーラー展開してΔxのゼロ次と1次は消えますね.
Δx の2次では ∂^2 u/∂x^2 が出てきますが,
これの3次元版が
∇^2 u = ∂^2 u/∂x^2 + ∂^2 u/∂y^2 + ∂^2 u/∂z^2
ですね.
あとは,Δt と (Δx)^2 の比例係数などからηが出ます.

dは次元,
3次元なら,i は各軸の正負方向で計6個ありますね.
お礼コメント
KEIYA

お礼率 100% (11/11)

ありがとうございます!
なんとか、解けそうです。

ほんとに助かりました。
これから またがんばっていきます!

いつの日かまたお世話になるかもしれません(笑) 
投稿日時 - 2001-06-15 19:42:11
-PR-
-PR-

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

卒業研究でしょうか.
自分のわからないところを図書館で本を何十冊も調べる,
などして時間をかけてもいいから必死になって何とか自分で解決する,
必要な知識が欠けていたら短期集中的に勉強してマスターする,
というようなことは卒業研究の重要な一環です.
というより,そういう経験(受け身姿勢でなくて自分で積極的に取り組む)
を積むことの方が卒研で得る知識自体よりむしろ重要だと思います.
そういう努力はされたのでしょうか?

せっかくですから,ヒントだけ.
iやdの意味はわかっていますか.
微分方程式にする前の式が,(例えば)粒子数の保存則を表しているのはOKですか?
あとは,テーラー展開して最低次の項だけ残せばいいですよね.
このとき,Δt のゼロへの近づき方と Δx の方のゼロへの近づき方に
ある関係を持たせないといけませんね.
お礼コメント
KEIYA

お礼率 100% (11/11)

どうも お返事ありがとうございます。
本等は調べていたのですが、
何処が、どう繋がっていくのかわからず、
困ってました。

ΔtとΔxは、Δxの2乗に比例してΔtを0に近づけるんですよね! 
投稿日時 - 2001-06-15 11:55:50
このQ&Aで解決しましたか?
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,500万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


専門家があなたの悩みに回答!

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ