関係代名詞 which that の使い分け

質問

こんにちは。
関係代名詞の which と that の使い分けについて質問です。

ご存知のように関係代名詞には制限用法と非制限用法があります。
それらの区別について日本の中学校高校では以下のように教えますよね。
・制限用法にはwhich that 共に使える。
・非制限用法にはwhichのみ使える。whichの前にコンマ（，）を打つ。

日本の学校では関係代名詞の主役はwhichであり、「コンマ」で
制限・非制限の区別を語ります。
thatは制限用法で使えると教えますが、脇役のような扱いです。

最近 which と that の使い分けを調べていたのですが、ネイティブのサイトを見ると
限定用法では基本的に that を使い、which は非限定用法で使うと書いてあります。
限定用法でwhichを使うなとは書いてはいませんが、そのような使い分けが明快だと
書いてあるサイトが複数ありました。

なかなか面白いなと思いました。
日本の学校教育（特に高校）で関係代名詞の主役を which にして
制限・非制限用法を語る際にコンマに焦点を当てる理由を
考えてみると、試験問題にしやすいからかもしれませんね。高校時代に
that と which の区別を詳しく習ったことは一度もありませんでした。
一方ネイティブは、コンマの有無よりもthat とwhichの使い分けで悩む人が多い。

話がそれました。
質問に戻りますと、日本人でも英語に堪能な方はthatとwhichの区別を意識して
いらっしゃるのでしょうか？例えば限定用法では原則thatを使うとか、
特定の場合にはthatでそれ以外はwhichを使うとか。

ご回答よろしくお願いいたします。