(1-x)^4 等についての積分

質問

(1-x)^4 等を積分する際公式などがあるのでしょうか？
例えば(1-x)^4 の不定積分を、解答では-(1/5)((1-x)^5)+C としているのですがどうすれば良いでしょうか。

回答よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

-(1/5)((1-x)^5)+Cをxで微分すれば(1-x)^4になるので簡単でしょ。
∫(1-x)^4 dx
　　　d(1-x)/dx=-1だから
=-∫(1-x)^4 d(1-x)/dx dx
=-∫(1-x)^4 d(1-x)
　　　t=1-xとすると
=-∫t^4 dt
=-(1/5)t^5+C
=-(1/5)(1-x)^5+C

お礼

回答ありがとうございます。
これからもよろしくお願いします。

回答No.2

shintaro-2

x^nの積分は問題ないわけですね？

そのような時は、
　1-ｘ＝ｔと置いて
　dt/dx=-1ですから
　dx=-dt

　∫(1-x)^4dx=-∫t^4dt=1/5＊t^5/5+c=-1/5＊(1-x)^5+cとします。

お礼

回答ありがとうございます。
これからもよろしくお願いします。