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微分可能なのに尖ってる？
hogehogeninjaの回答
- hogehogeninja
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＞「tに関して微分可能であるけども接線もなければ接線の方向ベクトルもない」という事がありうると考えていいのでしょうか？ 厳密な議論の話として。 ＞『 ＞パラメータtで表されるベクトルＸ = Φ(t)がt0で微分可能とは ＞Φ(t) = Φ(t0) + Α(t - t0) + Θ(t) ＞lim(t→t0) |Θ(t)|/(t - t0) = 0 ＞なるΘ(t)が存在する事である ＞』 とあり、Aについての言及がありません。例の場合、ベクトルAは一意に決まらないように思えます。つまりlimitの上からの極限と下からの極限で違うわけで、そこらへんの定義が「とがっていても微分可能」かどうかの理解する糸口になるように思います。
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補足
> 厳密な議論の話として。 厳密な議論の話として何ですか？ > Aについての言及がありません。 そのあとに『Α = Φ'(t0)を微分係数といい、t0での接線の方向ベクトル』と書いてありますが。 あるいは 『 Φ(t) = Φ(t0) + Α(t - t0) + Θ(t) lim(t→t0) |Θ(t)|/(t - t0) = 0 なるΘ(t)が存在するようなＡが存在する。 』 と言い換えてＡを定義してもいいかもしれません。 > つまりlimitの上からの極限と下からの極限で違うわけで 同じですよ。ともに(0,0)です。 今の疑問はsiegmundさんのご回答に対する補足にまとめさせていただきました通りです。