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フーリエ係数の導出について
f(x)が[-π,π)の区間のとき、フーリエ係数ak,bkを求めよ f(x)=2sinxcosx という問題で 私はf(x)=sin2xとして係数を求めていったのですが ak=0,bk=0となりました。 どちらも0で合っているのでしょうか。 もし誤っていた場合、正しい回答を教えて頂きたいです。 よろしくお願い致します。
- takah1r0_ys
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- Water_5
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問題が間違っていると思います。 正しい問題をキチント提示してください。
- naityouunko
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No.1ですが、積分区間は質問文に書かれてますよね？ それ以外の部分が0であるという数学上の記述となるので、自動的に孤立パルスとの畳み込みとなります。 孤立パルスのフーリエ変換がsinc関数になるので、sinc関数を基本としたスペクトラムになるはずです
- 178-tall
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f(x)=sin(2x) は奇関数。 参考 URL の表記 (2.4 偶関数と奇関数) でいえば、フーリエ正弦級数になりそうな気配です。 …だとすると、 ak = 0 π bk = (4/π)∫sin(2x)sin(kx)dx 0 の勘定…。
- Willyt
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これは三角関数で有名な倍角の法則により 2sinxcosx=sin2x がｘの如何によらず、常に成立するのですよ。三角関数をフーリエ展開するのはナンセンスです。最初から答えが分かっているのですからね。当然第１項は a,b ともにゼロになるのは当たり前です。そして第二項の a が１ になり後はすべてゼロです。こんなつまらない問題を作った数学の先生の見識を疑いますよ。
- naityouunko
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sinc関数が出てこないとおかしいんだけどな～ 無限積分じゃなくて、パルスとの畳み込みだよ？
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補足
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