斜めに引き上げる力

質問

物理について全く分かってない人間で、
申し訳ないのですが、
添付のような条件だと、
垂直に引き上げる力に比べて、
斜めの坂で引き上げる力はどれ程軽減されるでしょうか？
(※摩擦がないとして)

回答No.3

mpascal · ベストアンサー

こんな感じですが。

お礼

ありがとうございます。
図が非常に分かりやすかったです。
助かりました。

回答No.6

noname#215361

本来ならば、重力加速度も加味しなければならないのですが、簡単のため力（重さ）70kgだけで考えます。
物体を斜めの坂に置いた場合、鉛直下向きにかかる力70kgを、斜めの坂に沿って（平行に）落ちようとする力と、坂を垂直に押そうとする力に分けて考えます。
この場合、一般的には、鉛直下向きにかかる力が長方形の対角線となるよう、斜めの坂に沿って（平行に）落ちようとする力と、坂を垂直に押そうとする力を求めます。
ここでも、厳密にはベクトルで考えるのですが、簡単のため長さ（力の大きさ）だけで考えます。
鉛直下向きにかかる力70kgと斜めの坂に沿って（平行に）落ちようとする力のなす角の大きさは、90-45=45°。
鉛直下向きにかかる力70kgと坂を垂直に押そうとする力のなす角の大きさは、坂の角度に等しく45°。
よって、この場合には、長方形ではなく正方形になります。
つまり、斜めの坂に沿って（平行に）落ちようとする力は、正方形の対角線に当たる70kgの1/√2倍になり、これを上回る力で引き上げればいいことになるので、この力は70/√2≒49kg。
これは、垂直に引き上げる力に比べて、70-49=21kg程軽減されることになります。
軽減される割合は、100-70/√2/70*100≒29%。

お礼

非常に丁寧な説明ありがとうございます。
大分理解できるようになってきました。

回答No.5

sailor

先の方のお答えで答えは出ているのですが、ちょっと考え方を変えてみましょう。

斜めに引き上げても、まっすぐ引き上げても、同じ高さに持ち上げたところから、おもりが落ちるときに発生するエネルギーの量は同じですよね。

なので、摩擦などを考えないのであれば、どんな角度で持ち上げてもその物質に与えるエネルギーの量も同じでなければなりません。そう考えると斜面を引き上げた場合まっすぐ引き上げるより長い距離を移動するわけですから、同じ距離を移動させるの必要な力はまっすぐに引き上げた場合の距離を斜めに引き上げた場合距離で割った値にならないと計算が合いませんよね。

まぁ、三角関数で計算するのが一番手っ取り早い方法なのですが、例えば質問の例のように４５度の角度であれば、斜面の長さは他の二辺の√２倍になりますのでおもりの重さを√２で割れば力の大きさが求められます。√２はおおよそ１．４１４ですから１÷１．４１４でおおよそ０．７０７ですから、７０％程度の力でよいことになります。

まぁ、極めて原始的ですがまっすぐ持ち上げるのと同じ高さまでスロープを使って持ち上げる場合（摩擦等は考慮しない）であればスロープの長さを測ってそれで１を割って重さを掛ければ答えが出ます。

お礼

非常に丁寧な説明ありがとうございます。
分かりやすい例を題していただき、
大分理解できるようになりました。

回答No.4

nananotanu

摩擦が無いとすると、仕事量は経路によらず一定となります。

斜めに持ち上げると真っ直ぐ持ち上げるより移動距離が長くなりますよね(同じ高さに上げるとして)。
長くなった分の逆数だけ、力は小さくなります(力の大きさ　と　移動距離　の積が一定だから、距離が２倍なら力は半分、距離が３倍なら力は３分の１、距離がcos45°分の１なら力はcos45°倍、・・・・)。

これが、他の回答者さんが言っておられることです。
(山の斜面をくねくね登ると、距離が延びる代わりに楽になるのと、まぁ、原理(心理)的には同じ)

お礼

ありがとうございます。
非常に助かりました。

回答No.2

bancho18

35ルート2＝約50キロの力で引き上げられるので、引き上げる力は20キロは軽減されます。

お礼

ありがとうございます。感謝いたします。
なぜ35ルート2になるのか、もう少しだけ解説いただけますでしょうか。
無知で申し訳ありません。

回答No.1

mpascal

cos４５°なので、約７１％の力であがります。

お礼

ありがとうございます。感謝いたします。
cos45°から約71パーセントと割り出されたところを
もう少し解説していただく事はできますでしょうか。
無知で申し訳ありません。

角度と重量が変わった場合に応用が
効かないもので・・・