数I 二次方程の範囲

質問

「方程式x²－2ax＋2a²－5＝0が1より大きい相異なる2個の実数解を持つような定数aの値の範囲を求めよ。」という問題がありまして、［1］判別式について、［2］軸の位置について、［3］f(0)について、という順序で解いていくものです。
しかし私は［3］で止まってしまいました。どこか計算ミスをしているんだと思います。
私の回答は、

f(x)＝x²－2ax＋2a²－5とするとf(x)＝(x－a)²＋a²－5
二次方程式f(x)＝0が1より大きい相異なる2個の実数解を持つための条件は放物線y＝f(x)が1より大きいx軸の正の部分と異なる2点で交わることである。
［1］f(x)＝0の判別式をDとするとD/4＝a²－(－5)＝a²＋5＞0これを解いてa＞±√5…(1)
［2］放物線y＝f(x)の軸は直線x＝aでこの軸についてa＞1…(2)
［3］f(0)＞1から－5＞1

で止まってしまいました。
一つ目の質問はまずどこでミスをしているのかを教えて下さい。
そして二つ目の質問は、この放物線は下に凸の放物線でf(x)＝x²－2ax＋2a²－5よりy軸に接する値は－5だと思うのですが、下に凸の放物線でy軸に接する値が－5だとしたら図を書くと「1より大きい相異なる2個の実数解をもつ～」という条件に反すると思うのですが、どうなんでしょう。

宜しくお願いします。

回答No.4

178-tall

>(1)f(x)＝0の判別式をDとするとD/4＝a^2－(－5)＝a^2＋5>0 これを解いてa<－√5、√5<a…(1)
　　　↑
D/4 = -a^2+5 > 0 、これを解いて |a| < √5 … (1)'

>(2)放物線y＝f(x)の軸は直線x＝aなので、この軸は1より大きいからa>1…(2)
　　　↑
仰しゃるとおり。

>(3)f(x)>0から1－2a＋2a^2－5>0よってa>2、a>5…(3)
　　　↑　おそらく誤算。
f(1) > 0 から 1－2a＋2a^2－5 = 2(a-2)(a+1) > 0 。
よって a > 2 & a < -1　… (3)'

>(1)(2)(3)の共通範囲を求めてa>5
　　　↑
(1)' (2) (3)'の共通範囲だとして、2 < a < √5 。

…となりそう。

回答No.3

shintaro-2

＞［3］f(0)について、という順序で解いていくものです。

この理解が間違いです。

>［1］f(x)＝0の判別式をDとするとD/4＝a²－(－5)＝a²＋5＞0これを解いてa＞±√5…(1)

ここで間違い　a^2+5は、必ず正

＞［2］放物線y＝f(x)の軸は直線x＝aでこの軸についてa＞1…(2)

そんなことは求めてません。

グラフを描けば分かりますが、
X=aを軸とする2次関数です。

２つの実数解を持つことは明らかで、
√（a^2+5)>0なので
小さい方の解a-√（a^2+5)＞１であることを保証するためには
どんな条件が必要か求めなさいという問題です。

回答No.2

gohtraw

[3]はどこから導いたのでしょうか？
ｆ（１）ではなくｆ（０）の値を見ている理由は？

回答No.1

Taichi_Keaton_H

判別式の求め方がおかしい。