関数の極限の問題が解けません。

質問

lim(x→2+0) 2-x/√(2-x)^2 = lim(x→2+0) 2-x/x-2 = 1

という問題です。どうして、2-x/x-2となりますか？2-x/2-x = 1だと思いました。x→2+0がポイントかなと思うのですが、はっきりとわかりません。
問題の表記がわかりにくくてすみません。

回答No.2

bran111 · ベストアンサー

要するに

y=√(2-x)^2

の意味が解らないということでしょう。これは

y=|x-2|

と同じということは知っていますか。知っていたらグラフを書いてみてください。

x=2で右上方、左上方へ伸びる折れ線で

右上方へ伸びる分が

y=x-2 (x≧2）　　　　　（1）

左上方へ伸びる分が

y=2-x　(x<2)　　　　　　（2）

です。

lim(x→2+0)は（1）をｘ＝2まで近づけろと言っているのであって、そのパスは

y=x-2

ということです。

お礼

ありがとうございます！図にしたらすごいよくわかりました！！ありがとうございました！！！

回答No.1

info222_

「lim(x→2+0)」は2より大きい方からxを2に近づける極限なので
この極限を考える際は、xは、 x>2 すなわち x-2>0の範囲でのxと考えます。
このとき √(2-x)^2=|2-x|=x-2(>0)です。
したがって
lim(x→2+0) (2-x)/√(2-x)^2 = lim(x→2+0) (2-x)/(x-2)
= lim(x→2+0) -1=-1　...(答)

≠ 1 とはなりません。

お礼

ありがとうございました！よくわかりました！