放射平衡について

質問

親核種と娘核種のそれぞれの原子数をN1、N2、壊変定数をλ1、λ2としたとき、
親核種は-dN1/dt=λ1N1、娘核種はdN2/dt=λ1N1-λ2N2になるとありますが、なぜ娘核種はこのような式になるのでしょうか？

回答No.2

Tann3

親核種は、放射性崩壊をして、ただひたすら減っていくだけです。

　「-dN1/dt=λ1N1」の左辺は「単位時間に減る数」（マイナスなので）、右辺は「現在の数に一定割合をかけたもの」です。つまり、「減る数」は「現在の数に比例する」（比例定数が「崩壊定数」）ということです。

　身近な例で行くと、貯金も、新たに貯金することなく、「貯金の一定割合を毎月おろして使う」ことを繰り返していれば、どんどん目減りしていくだけです。「毎月、貯まっている額N1の何%をおろすか」が崩壊定数λ1に相当します。「定額」ではなく「一定比率」をおろすことに相当します。貯金が減ってくると、おろす額も減ってきます。

　娘核種では、「新しく生成されるもの」と、「放射性崩壊をして減っていくもの」とがあり、その差で「増減」します。「λ1N1」が新しく生成される数（プラス）、「-λ2N2」が「減っていく数」（マイナス）です。
　「λ1N1」は、要するに「親核種が崩壊して、娘核種になった数」です。
　「-λ2N2」は、親核種の「-dN1/dt=λ1N1」と同じです（符号は逆になっています）。
　新しく生成されるもの」が多ければ数が増え、その結果「崩壊する数」も増えて、どこかで平衡状態に達します。

　　貯金も、「親からの仕送りを新たに貯金する」ことと、「貯金の一定割合を毎月おろして使う」ことを繰り返していれば、その差で「増減」します。この場合には、「新たに貯金する親からの仕送り額」は「親の財産の一定割合」であって、「親の財産」がN1に、「一定割合」が親核種の崩壊定数λ1に相当します。娘が「毎月、貯まっている額N2の何%をおろすか」が崩壊定数λ2に相当します。
　親が元気なうちは、たくさん仕送りをもらえて貯金も増えますが、たくさん浪費もします。年月が経つと仕送りはどんどん減り、あるところから貯金も減リ始め、あとはひたすら減る一方になります。

　娘核種が、年月の経過でどういう増減をするかは、λ1、λ2の大きさの組み合わせで決まります。
　娘の人生が、親の財産と贈与の仕方、本人の浪費癖とでどうなるか、というのと同じです。娘本人は一切稼がず、もっぱら親からもらう財産を食いつぶすだけのようです。

回答No.1

bran111

dN2/dt=λ1N1-λ2N2

λ1N1は親核種が壊変して娘核種になる単位時間当たりの量(つまり娘核種はこれだけ増えます)、λ2N2は娘核種が壊変して単位時間当たり減少する量、よって娘核種の変化量はこれらの増減の代数和になります。