微分多重帰還回路

質問

以下はPID制御回路のD成分をVR1で変更する微分回路です。
この回路では、多重帰還をかけていますが、これは、フィードバックゲインを安定化させるためのものだと考えています。これは、微分回路が発信しやすいということから来ていると考えています。入力はオペアンプの+端子。
この回路の伝達関数の求め方を教えてください。多重帰還をかけるときとそうでない時の違いや、この多重ループを使用する意義を教えてください。ちなみに各常数は下記です。R4=51k R1=51k R2=1M R3=4.7k VR1=200k C1=3.3uF よろしくお願い致します。
帰還抵抗はC1とR1の間にVR1とR3が接続されています。
R1と-端子間に帰還抵抗R2が接続されております。
イメージにすると回路がずれます。なぜでしょう?

　　　 　　　　 |*
sig------R4--- |+ *
| *
| *-----
0V -C1---R1--- |- * |
| | ｜ * |
| | ｜* |
| |-----R2------|
| |
---VR1---R3--------|

回答No.2

Teleskope

>> 多帰還になると <<

　ご提示の回路は多重帰還と呼べません。R4側にも帰還路があるのですか？

１．
　　アンプ出力
　　V1
　　│
　　├──┐
　　R3 　 　R1　
　　│　　 　|＿＿　V2 帰還電圧
　　│　　 　|　　　　　→電流 = 0
　　│　　　R2
　　├──┘
　　│
　　R4　
　　│
　　┷

　この回路なら V2/V1 = を R で表すのは心理的苦手感が無いのでは、と思います。　
問題にしてる回路は その結果の式の R4 を Xc と書き換えるだけですよね。オームの法則を「抵抗だけしか使えないものだ、しかも直流だけだ」と無意識に限定してませんか。

２．
　アンプに複雑な帰還が掛かってる場合は、帰還部分をブラックボックスにして、

　　V1 ─|+＼
　　　　　│μ >─┬─ V2
　　　　┌|-／　　　|
　　　　│　　　　　│
　　　　└─-β─┘

　この基本通りの考えをすれば良いのです。帰還が掛かったアンプの基本は、「出力がβ倍されたものを入力から引く、引いた結果がμ倍されて出力になる」つまり、
　　アンプの入力　+V1 -(βV2)
　　アンプの増幅　上記×μ → 出力V2
　　まとめると
　　V2 = μ(V1-βV2)
　　V2+μβV2 = μV1
　　ゆえに
　　V2/V1 = μ/(1+μβ)
　　右辺の上下をμで割る
　　V2/V1 = 1/(1/μ+β)
　　μ>>>１なら、
　　V2/V1 ≒ 1/β
という、入門書の最初によくある式そのものです、そのままです。

３．
　回路全体の伝送量は、β部分の伝送量の、単に逆数、それだけです。
もしR4側にも帰還回路があるなら、そちらをβ2とでもして上記のような一般式を作ってください。

回答No.1

Teleskope

いかにも製品から切り出したような回路が次々と登場しますね。
理解する順序は、
１．帰還回路だけを受動フィルタとして解けるようになること。
２．受動フィルタを帰還路に入れた場合の一般式を理解する。
３．それに１の結果を入れる。
この順序で学習するのがよろしいかと。

１項．帰還回路だけを受動フィルタとして見る。
今回のは「リードラグ型フィルタ」を理解してることを前提で話します。　（学生が持ってくる質問と違ってあなたの回路はいずれも「目的を持って設計されている(同じ設計屋として回路構成からビンビン伝わってくるんですね)」ので、こういう基本を押さえてないと無理です。）

　リードラグ型フィツタは

　　V1 ─R1─┬─ V2
　　　　　　　　 R2
　　　　　　　　 │
　　　　　　　　 Ｃ
　　　　　　　　 ┷

　　V2　　　1+ ｊ ｋω/ωo
　　─　=　──────　　　　…(1)
　　V1　　　1+ ｊ ω/ωo

　　1/ωo = C(R1+R2)、ｋ = R1/(R1+R2)

　です。
特性を可変にするとき、ｋを保存してωoだけ変えたい場合、この回路では抵抗二つを比を保ったまま変えないといけない。ｋは系の安定に響くゆえ。
　そこで入力V1からR2Cの節点へR3を渡してこれを可変にすればＲ１とR2の比には影響しない。　その場合の遮断周波数は、R1+R2(直列接続)に並列にR3が入った値である。
　　1/ωo = C(R1+R2)R3/(R1+R2+R3)

　以上、
基本のリードラグ型をしっかり身に着けてください。今回の話は入門本には出てこないと思うので壁だと感じたかも知れませんが、要は「目的を知ること」です。

　２項は 帰還アンプの特性をμとβで表せる技量が絶対に必要です。その式のβに上記の伝達関数を代入するだけで全体の伝達関数になります。　それを(1)のように小綺麗な体裁にまとめる技量も必要で、これは場数を踏む練習と良い先例を見て眼を鍛えることです。ω/ωo などはフィルタの本を学習してください。フィルタの理論は電子工学の花、豪華絢爛な世界です。

　なお、無理に図にしないでも言語で回路を表してくださった方が読む側としては楽です。今回のも回路を知らない人には判読不能ですから。

補足

回答感謝申し上げます。オペアンプへの帰還が多重になった場合の考え方、動きが理解できていない分、どのように式を立ててよいのかわかっていません。今本回路をテブナンの定理を用いて現在回路の簡単化にチャレンジ中です。
多帰還になると、帰還回路が二つになるので、2種類の帰還率が出てくるんだと思いますが、この表現の仕方が良く分からないのです。単純な微分回路であれば、オペアンプのマイナス入力端子に、直流カットの交流結合回路を用いた微分回路の伝達関数は容易に求めることができます。しかしながら、ここは経験の無さと、オペアンプ自体を完全に理解していないところと、帰還時の帰還率など理解できていないんだと思っています。もう少し勉強します。
今後ともよろしくお願い申し上げます。