java scriptでの4×4の魔法陣

質問

4x4の魔方陣（0から15までの数）のうち，左上の数がnであるものの総数を返す関数を作成したのですが計算数が多くエラーがおきます．これ以上計算数を減らす方法はないでしょうか？斜めの条件は無視しています．

function mahouzin(n)
{
function perm(head, rest)
{
if(head.length == 1 && head[0] != n) return []
if(head.length == 4 && head[0] + head[1] + head[2] + head[3] != 30) return []
if(head.length == 8 && head[4] + head[5] + head[6] + head[7] != 30) return []
if(head.length == 12 && head[8] + head[9] + head[10] + head[11] != 30) return []
if(rest.length == 0) return [head]
else
{
var res = []
for(var i = 0; i<rest.length; i++)
{
var restx = rest.slice(0)
var headx = head.concat(restx.splice(i, 1))
res = res.concat(perm(headx, restx))
}
return res
}
}
a = []
var sum = 0
for(i = 0; i<16; i++) a[i] = i
m = perm([], a)
for(var i = 0; i<m.length; i++)
{
mm = m[i]
if(mm[0] + mm[1] + mm[2] + mm[3] != 30) continue
if(mm[4] + mm[5] + mm[6] + mm[7] != 30) continue
if(mm[8] + mm[9] + mm[10] + mm[11] != 30) continue
if(mm[0] + mm[4] + mm[8] + mm[12] != 30) continue
if(mm[1] + mm[5] + mm[9] + mm[13] != 30) continue
if(mm[2] + mm[6] + mm[10] + m[14] != 30) continue
sum += 1
}
return sum
}

回答No.1

H240S18B73 · ベストアンサー

アルゴリズムはそんな得意じゃないですが、思いついた処理手順だけ
斜めを無視していいなら成立した魔法陣は
列・行を入れ替えても必ず成立することになります
また、その入れ替えをしても各列・行の数字の組み合わせは変わりません
１行目・１列目を入れ替えなければ左上の数字は変わりません
なので
「0～15を合計が３０になるような４つの数字へのグループ分けパターンを求める」
「これらのパターンのうち片方が行の組み合わせで片方が列の組み合わせとして成立する組み合わせを求める」
（つまりどのグループも相手パターンのどのグループをとっても同じ数字が一つだけあるというパターンの組み合わせ）
これらのパターン同士の組み合わせの数に
「３列の並び替えパターン数」×「３行の並び替えパターン数」
をかければ組み合わせの数がもとまると思います

あと、斜めを無視するなら多分どの数が左上に来る魔法陣も数が同じです