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電流の『位相』について
hero1000の回答
- hero1000
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No.1の補足への回答です。 ていうか、元々tomohiro-sさんが求めていらっしゃった回答ではありませんでし たね。失礼しました。 位相のずれを証明(?)するためには、電流を数学的に求める必要があります。 まずコイルの方ですが、電流をi、時間をt、角周波数をω、インダクタンスをLと すると、コイルにかかる電圧Vは V = L(di/dt) です。 交流電圧Vの変化は、電圧の振幅をEとすると V = E sin(ωt) です。 これらから、 L(di/dt) = E sin(ωt) という等式が成り立ちますので、これを解きます。 di = (E/L)×sin(ωt)dt 両辺を積分して、 i = (E/ωL)×-cos(ωt) = (E/ωL)sin(ωt-(π/2)) ・・・・（１） となります。 一方、コンデンサはキャパシタンスをCとすると、かかる電圧は V = (1/C)×∫(dti) ですから、コイルのときと同様に (1/C)×∫(dti) = E×sin(ωt) となります。これより、 ∫(idt) = EC×sin(ωt) よって i = EC×ω×cos(ωt) となり、 i = ωEC×sin(ωt+(π/2)) ・・・（２） となります。 さて、抵抗を使ったときの電流は、インピーダンスをRとすると iR = E×sin(ωt) よって i = (E/R)×sin(ωt) となり、これと（１）を比べると 「コイルは電流の位相がπ/2遅れている」 と言えますし、（２）と比べると 「コンデンサは電流の位相がπ/2進んでいる」 と言えます。
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