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円１個と同じ面積の円６個を書きたいのですが？
円１個の面積と円６個の面積が同じようになるようにしたいのです。 何がやりたいかと言いますと、３Dプリンターでサイコロを作りたいと思っていて、 そのサイコロの面の重さを同じにしないとサイコロの機能をしないな、と思いまして・・・ そもそもそこが違うかもしれませんが、 自分としては面の穴の面積をどの面も同じにしたいと思ってます。 １個の円と同じ面積で、２個、３個、４個、５個、６個と描きたい場合、 半径はどのように求めれば良いですか？
- orange-house
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円の面積は公式からも分かるように、半径の自乗に比例します（面積自体はそれにπを掛けますが、それぞれの比なので無視）。 ここから導き出されるのは、“１”の円の半径（或いは直径）を個数で割り、その平方根を取れば良いということになります。 １：１とすると ２：0.707106781… ３：0.577350269… ４：0.5 ５：0.447213595… ６：0.40824829… それぞれ自乗して円の数を掛ければ、１になるのが分るはずです。
その他の回答 (6)
はいおっしゃるとおりです。 また、半径の差が小さいとのことですが、体積比は相似比の３乗ですので, たとえば「１の目」と「６の目」の半球１個の体積比はきちんと6 : 1になっています。
お礼
数学が苦手なので、パッと頭に浮かびませんが、 詳しい方にはちゃんと理解できる話なのでしょうね。 追記、ありがとうございました。
※ さきにお答えした者ですが、「追加」の方法がわからないため、新たな回答となってしまいました。 「半径だけ」に注目し、結論を出しました。次のようになります。 「１」・・・r=3.914867641*k, 「２」・・・r=3.107232506*k, 「３」・・・r=2.714417617*k, 「４」・・・r=2.466212074*k, 「５」・・・r=2.289428485*k, 「６」・・・r=2.154434690*k. ※ k は正の定数です。 これは、くりぬく「半球」の体積の合計がどの面についても同じになるように決定しています。半球の位置は「１」だけは”どまんなか”ですが、他はその面のどの位置にあるかを見込んでいません。(「１」の半球の体積が、「６」の半球６個分と同じにしているだけということです。) またさいころの大きさに対し、くりぬく半球をどんな大きさにするかは自由度があり、半径の大きさは、たとえばさいころの１辺が10mmであるとき、k=0.9 にするなどとできます。kを大きくするとくりぬく部分がおおきくなります。さいころの一辺の長さのaとすると当然ですが、 2r<a すなわち、2*3.914867641*k<a ⇔ 0<k<0.127718239*a ということになります。 a=10(mm) なら、0<k<1.277 の範囲で決められます。
お礼
追記、ありがとうございます。 えぇと・・・ちょっと私の頭では理解しきれない感じですが、 くり抜きを「半球」という形に限定した場合、そのくり抜く分の体積をどの面も同じになるように計算して下さった、という事で合ってますでしょうか。 半球でくり抜く場合は、 半径の差があまり無くなるのですね。 分からない人に分かりやすく教えるのは、とても難しいと思いますが、追記して下さりありがとうございました。
「半径だけ」に注目し、結論を出しました。次のようになります。 「１」・・・r=3.914867641*k, 「２」・・・r=3.107232506*k, 「３」・・・r=2.714417617*k, 「４」・・・r=2.466212074*k, 「５」・・・r=2.289428485*k, 「６」・・・r=2.154434690*k. ※ k は正の定数です。
お礼
すみません、あまり数学とか得意ではないもので・・・ 回答頂いた件ですが、 「１」の目を描く際の・・・ｒは半径でしょうか？ えっと、そのｒが３．９１４８６７６４１にしたら良いという事でしょうか？ もし良かったら、もう少し詳しく教えて頂けると助かります。 回答、ありがとうございました。
穴の深さで調節したら？
お礼
えっと・・・ そうすると、もっと重心の計算が複雑になる気がします。 例えば、 １の目は直径１ｍｍの穴を６ｍｍ掘って、 ６の目は直径１ｍｍの穴をそれぞれ１ｍｍづつ掘る、という事ですね。 ん・・・５の目は、直径１ｍｍの穴を１．２ｍｍ・・・あ、これで合ってますね、でも、やはり穴の大きさで調整する事にします。 今、思いつきました。 面白そうなので、 サイコロの中を空洞にする事にします。ですから、穴の深さでは調整できません。 回答、ありがとうございました。
- trytobe
- ベストアンサー率36% (3457/9591)
同じ深さの同じ面積ずつを掘るならば、その通りで、１の目の直径を√２、√３、・・・、√６で割った長さの直径で円を描けばOK ３Dプリンターなので、そこで細かい浅い穴が掘れないとか、エッジがなまって曲面になる、となれば、半球で考えるとか、各面に開いている穴の体積が等しければOK チタンのサイコロみたいに、鏡面仕上げのところに、レーザーなどで反射しないような荒らした仕上げで穴を描くなら、ほとんどサイズを気にせずとも、各面から削られた体積は等しくできる。 4-4 その精度９９．９９９９９９９９％！！！ 世界最速サイコロを振ってきた [カードゲーム・ボードゲーム] All About http://allabout.co.jp/gm/gc/215705/4/
お礼
３Dプリンターも精度の高いものはかなり精密には作れるのですが、 厳密に言えばやはり完璧ではないでしょうね。 今回は、金属プリンターで打ち出す予定でしたが、どうやら金属の場合は磨きなどが必要らしく、やっぱナイロンかなぁ、と思ってます。 世界最速サイコロ！ 凄いですね。お値段も凄い。まぁ、金属３Dプリンターならもっとしそうですが・・・ 回答、ありがとうござました。
- FEX2053
- ベストアンサー率37% (7991/21373)
あの・・・ そういう場合、「くりぬく半球なり円柱なりの体積」が同じじゃ ないと、各面の重さは同一にならないんじゃないかと。 つか、仮に体積が同じでも各面の重心に対するモーメントが 同じにならないと思うんですが・・・。 厳密にするなら結構面倒な話になりますので、その辺は製作 誤差ということで無視してもいいと思うんですけどねぇ。実際 「麻雀牌のおまけについてるさいころ」なんて、そこまで厳密に 作ってないような・・・。
お礼
くり抜きの深さをどれも同じにしたら、 面積同じなら同じだろうな、と単純に思ってましたが、 確かに厳密に言えばどこに穴を空けるかで片寄り方が変わって来ますね。 というところから考えると、サイコロの目の並びって、 もう少し考えた方がいいように思います。 ３個の２列で６とか、ダサいですね。 ６個を円上に並ばせば、もっと華やかで重心も散らせるような気がします。 回答、ありがとうございました。
お礼
あ、なるほど、 ルートってこういう所で役に立つのか・・・ 生きててルートを使った事が無いので、すっかり忘れてましたが、検索してみました。 ・2＝1.41421356… →一夜一夜に人見ごろ ・3＝1.7320508075… →人並みにおごれやおなご ・5＝2.2360679… →富士山麓オーム鳴く ・6＝2.44949… →似よ良く良く ・7＝ 2.64575… →菜に虫居ない 懐かしいです。 そして、助かりました。 回答、ありがとうございました。