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数学の参考書を読んでいて、 「y(rad)=π×x

数学の参考書を読んでいて、 「y(rad)=π×x/180」 という表記があったんですが、なんで y(rad)=π×x/180になるんですか? 意味とかもよくわからないです・・・

みんなの回答

  • shintaro-2
  • ベストアンサー率36% (2266/6244)
回答No.4

すでに答えがある通りなのですが 例えば、rad標記が便利な時があるのです。 [円の弧の長さ]=rθ となります。(この時のθは弧度法) 従って、[円周]=2πr となります。 これを度数でやると、[円周]=2πrですから、2πr×(Y°/360°)となるわけです。 そこで、 2π=360 π[rad]=180[°]となるわけです ちなみに エクセルの三角関数もrad標記です。

回答No.3

単位の違いです。 例えば1(km)=1000(m)などのように、 単位が変われば数字も変わります。 角度を表す単位には、 °(度)と、(rad)の二つがあります。 1周はそれぞれの単位では、 360° 2π(rad) であるので、 単位を変換すれば、 °で書かれた角度を360で割って2π倍すれば、 radに単位変換できます。 つまり、x°をy(rad)に変換する式は、 y(rad)=2π x / 360 =πx/180 となります。 なお、なぜ角度に°とradの二つの表記法があるか、 についてですが、 °では、360°を一周として定めています。 この360という数字に特に意味はなく、 ただ単に日常生活で使いやすいから360という数字を使っているに過ぎません。 そうではなく、数学的に使いやすい意味のある表記法がradになります。 radとは何か、radの何が数学的に使いやすいのか、の説明は、 教科書などに任せるとします。 radの有用性は微分で発揮されるため、三角関数の微分まで知らなければ radの本当の有用性は分かりません。 なお、°は度数法、rad(ラディアン)は弧度法という名前がついています。

  • info222_
  • ベストアンサー率61% (1053/1707)
回答No.2

角度を表す度数法のx度(=x°)を。弧度法で表した時の角度をy(rad)(=yラジアン)とすると xとyの間には 「y(rad)=π×x/180」 の関係式が成立つ。 ということです。 度数法の180°は 弧度法の π(rad) (パイ(ラジアン)、πは円周率)なので 1°=π/180 (rad) x°=π・x/180 (rad) となります。 つまり x°を弧度法で表したとき y(rad)となるとすれば y=π・x/180(rad) という変換式が成立ちます。 ここで、π(パイ)は円周率でπ=3.141592653... です。

回答No.1

Xは度(°) Yはラジアン(rad) 円は一周360°ですが、ラジアンで表すと一周2π。 度(°):ラジアン(rad)=360:2π=X:Y つまり 2πX=360Y Y=2πX/360=πX/180 となります。

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