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解決済み

円の途中で切った面積の出し方教えて下さい

  • 暇なときにでも
  • 質問No.89519
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お礼率 23% (10/42)

半径250mmの円があります。
その円弧から中心に向かって200mmの所で切ります。
そこで切られた面積を求めたいのですが。
説明しづらいので以下のHP見て頂ければと思います。
http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Himawari/4171/gif/kim.jpg
単純な質問なのかもしれませんが宜しくお願い致します。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル11

ベストアンサー率 29% (114/390)

切り口の弦の両端と中心を結ぶ直線と、切り取られた部分の円弧から成る扇形の
面積から、切り口の弦とその両端から中心への直線から成る三角形の面積を引け
ば出てきます。

中心をO、弦の両端をそれぞれA,B、中心から弦に引いた垂線と弦の交点をM、
その延長が円弧と交わる点をCとおき、求める面積をSとします。
OAとOBの長さは半径と等しいので250mm、MCの長さは題意より200mmなので
OCの長さは50mmです。

扇形OCBの中心角をθとすると、cosθ=50/250=1/5になります。・・・(1)

扇形OCBの面積は、250^2×π×(θ/360)ですから、扇形OABの面積は
 2×250^2×π×(θ/360)・・・(2)

MBの長さは三平方の定理より100√6なので、ABの長さは200√6
(円の中心から弦に引いた垂線は、弦を2等分するので)
よって三角形OABの面積は50×200√6×0.5=5000√6 ・・・(3)

したがって求める面積Sは(2)と(3)から
 S=125000π×(θ/360) - 5000√6 ・・・(4)

さて、(1)からθは約78.46度ですので、
 S≒125000×3.1416×0.2179 - 5000×2.4495
  =85569.33 - 12247.5
  =73321.83

よって、S=73321.83です。単位は平方ミリです。
お礼コメント
masa_77

お礼率 23% (10/42)

詳しく書いて頂きとても参考になりました。また何かありましたら宜しくお願い致します。
投稿日時 - 2001-06-13 11:34:25
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル4

ベストアンサー率 0% (0/4)

私なら

弦と円弧の接点(2ヶ所)と中心を結んでできる扇形から,三角形の面積を引こうかなぁ。。。

扇形の中心角(?)をAとすると
 sin(A/2)=50/250
となるので,これからAを求めて・・・
お礼コメント
masa_77

お礼率 23% (10/42)

早速の回答ありがとうございます。参考にさせて頂きます。
投稿日時 - 2001-06-13 11:33:02


  • 回答No.3
レベル4

ベストアンサー率 0% (0/4)

#1 Haru-sun です

> sin(A/2)=50/250

やってしまいました。
hero1000さんのとおり,cosでした・・・
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