極限値

質問

lim[n→∞]{n^n+(n-1)^n}/(n+2)^n

参考書によると、(e+1)/e^3 です。
詳しい解説お願いします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

lim[n→∞]{n^n+(n-1)^n}/(n+2)^n
=lim[n→∞]{1+(1-1/n)^n}/(1+2/n)^n
={1+lim[n→∞](1-1/n)^n}/lim[n→∞](1+2/n)^n
=(1+1/e)/lim[m→∞](1+1/m)^(2m) ← n/2=mとおく。
=(1+1/e)/{lim[m→∞](1+1/m)^m}^2
={(e+1)/e}/(e^2)
=(e+1)/e^3

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.1

f272

(n^n+(n-1)^n)/(n+2)^n
=(1+((n-1)/n)^n)/(1+2/n)^n (n^nで割った)
=(1+(1-1/n)^n)/(1+2/n)^n (nで割った)
→(1+e^(-1))/e^2 (eの定義から)
=(e+1)/e^3 (eを掛けた)

お礼

詳しい解説ありがとうございます。