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お礼率 8% (35/411)

a+b=5,ab=-3のとき、
a^2+ab+b^2の値・・・・・(答えは34)

もうひとつ!(すいません・・)
a+b=4,a^2+b^2=14のとき、
abの値・・・・・(答えは1)

すいません、またまた答えはわかってるんですが、展開の仕方がわからないんです(涙)
宜しくお願いします!!
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回答 (全7件)

  • 回答No.2

1問目も、sks4myさんが書いてくださった等式に代入するだけです。 (a+b)^2=a^2+ab+b^2+abだから・・・? あとは書きませんよ! ...続きを読む
1問目も、sks4myさんが書いてくださった等式に代入するだけです。
(a+b)^2=a^2+ab+b^2+abだから・・・?
あとは書きませんよ!
補足コメント
ka--na

お礼率 8% (35/411)

すいません!補足お願いします~
この問題で、
a^2+ab+b^2+abの
a^2とb^2にa+b=5かab=-3を代入できるようにするにはどうすればいいのでしょうか?!
投稿日時 - 2001-06-13 06:42:15
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  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 20% (9/45)

2問目 (a+b)~2=a~2+2ab+b~2 (a+b)~2=a~2+b~2+2ab a+b=4,a^2+b^2=14を入れる     4~2=14+2ab     16=14+2ab      2=2ab              ab=1 数学なんて久しぶりに解いたので・・・細かい展開の表記の仕方は 違うかもしれません・・・。「2乗」って表記しづらいのが難点ですね・・・。 
2問目
(a+b)~2=a~2+2ab+b~2
(a+b)~2=a~2+b~2+2ab
a+b=4,a^2+b^2=14を入れる
    4~2=14+2ab
    16=14+2ab
     2=2ab
             ab=1

数学なんて久しぶりに解いたので・・・細かい展開の表記の仕方は
違うかもしれません・・・。「2乗」って表記しづらいのが難点ですね・・・。 
  • 回答No.3
レベル11

ベストアンサー率 29% (114/390)

a+b=5、ab=-3のときのa^2+ab+b^2  a^2+ab+b^2 = a^2+ab+b^2+ab-ab = a^2+2ab+b^2-ab ここで展開の公式(x+y)^2=x^2+2xy+y^2を思い出してみて下さい。 すると、  a^2+2ab+b^2-ab = (a+b)^2 -ab これに a+b=5、ab=-3を代入すると、  5^2-(-3) = 28 ...続きを読む
a+b=5、ab=-3のときのa^2+ab+b^2

 a^2+ab+b^2 = a^2+ab+b^2+ab-ab = a^2+2ab+b^2-ab

ここで展開の公式(x+y)^2=x^2+2xy+y^2を思い出してみて下さい。

すると、
 a^2+2ab+b^2-ab = (a+b)^2 -ab

これに a+b=5、ab=-3を代入すると、
 5^2-(-3) = 28

・・・って、あれ?34にはなりませんねぇ。
問題か答えが間違ってないですか?(って、えらい自信・・・(汗))

もう1つの方はsks4myさんの回答の通りです。
  • 回答No.4

左辺にa+b=5,右辺の一番右にab=-3を代入するのです。 これより、 25=a^2+ab+b^2-3 28=a^2+ab+b^2 あれ?おかしいな・・・ 問題か答のどちらか、写し間違えてませんか? 本当は、 a^2-ab+b^2 (真ん中が-)では? それなら34になります。 この手の問題は、もちろんa,bを連立して個別に代入してもいいのだけど、 対称式(式の係数が ...続きを読む
左辺にa+b=5,右辺の一番右にab=-3を代入するのです。

これより、

25=a^2+ab+b^2-3
28=a^2+ab+b^2

あれ?おかしいな・・・
問題か答のどちらか、写し間違えてませんか?
本当は、
a^2-ab+b^2 (真ん中が-)では?
それなら34になります。

この手の問題は、もちろんa,bを連立して個別に代入してもいいのだけど、
対称式(式の係数が左右対称のもの)は、このように解きます。

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)

この2つは重要ですから、覚えてしまいましょう。
もしも正しい問題がa^2-ab+b^2 の値だとすると、
今の等式より、(足し算の順番を入れ替えるのがポイント)
a^2+b^2-ab=(a+b)^2-2ab-ab=(a+b)^2-3ab=25+9=34
  • 回答No.6
レベル9

ベストアンサー率 27% (25/90)

a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab  として完全平方の形に直して a+b=5,ab=-3 をそれぞれ代入して、 予式=5^2-(-3) =25+3 =28 2問目 やはり完全平方を利用して (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 これに a^2+b^2=14 を代入して  2ab=2 ab=1 となります。  完全平方の形をマスターすれば、色々な ...続きを読む
a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab  として完全平方の形に直して
a+b=5,ab=-3 をそれぞれ代入して、
予式=5^2-(-3)
=25+3
=28
2問目
やはり完全平方を利用して
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 これに a^2+b^2=14 を代入して  2ab=2
ab=1
となります。  完全平方の形をマスターすれば、色々な場面で応用が効くようになります。頑張って下さい。
  • 回答No.5

こんにちは! 私なら、問題を見たら、「解と係数の関係」でせめます。 つまり、a+b=5、ab=-3よりa,bは x^2-5x-3=0の2解である。 よって、 a^2-5a-3=0 b^2-5b-3=0 が成り立つ この2式をたして、 a^2+b^2-5(a+b)-6=0 a^2+b^2=5(a+b)+6        =5*5+6        =31 したがって、 a^2 ...続きを読む
こんにちは!
私なら、問題を見たら、「解と係数の関係」でせめます。

つまり、a+b=5、ab=-3よりa,bは
x^2-5x-3=0の2解である。
よって、
a^2-5a-3=0
b^2-5b-3=0
が成り立つ
この2式をたして、
a^2+b^2-5(a+b)-6=0
a^2+b^2=5(a+b)+6
       =5*5+6
       =31
したがって、
a^2+ab+b^2=31+(-3)=28 です

二つ目は、
2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2)
   =16-14
   =2
よって ab=1

このような問題を数多く練習していれば、変形は身につきますよ。
  • 回答No.7
レベル8

ベストアンサー率 23% (3/13)

a^2+ab+B^2をa+bとabであらわせればいいんですよね?? とすると、 (a+b)^2を計算すると、a^2+b^2+2ab ・・・(1) 与式とおなじになるためには、(1)から、-abをひけばいいんですよね? すると a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab となって、a+b=5、ab=-3を代入すると、 5^2ー(-3)=23                     (答え)・ ...続きを読む
a^2+ab+B^2をa+bとabであらわせればいいんですよね??
とすると、
(a+b)^2を計算すると、a^2+b^2+2ab ・・・(1)
与式とおなじになるためには、(1)から、-abをひけばいいんですよね?
すると
a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab
となって、a+b=5、ab=-3を代入すると、
5^2ー(-3)=23
                    (答え)・・・23

2問目もおなじように考えると、
(a+b)^2-2ab=a^2+b^2
となりますよね?
そして、a+b=4,a^2+b^2=14を代入すると
4^2-2ab=14
    2ab=16-14
      =2
     ab=1
                        (答え)・・・1 

これでどうでしょう?ガンバッテください
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