100以下の素数を全て覚えるべきでしょうか

質問

100以下の素数は25個ありますが、
これらの25個の素数を全部覚えていると、
素因数分解が得意になれると聞いたのですが、
これらの25個の素数を全部覚えるべきなのでしょうか。
数学が得意な人は全部覚えているのでしょうか。

回答No.9

tadopikaQ · ベストアンサー

結論から言いますと、素因数分解が速くできるために、100以下の素数を覚えることは、あまり役に立ちません。

3桁以下の自然数の素因数分解であれば、31までの素数を覚えておけば十分です。
4桁の自然数の素因数分解をする場合は、100以下の素数を覚えていると、計算が少し有利になるでしょう。

しかし、素数を覚えるよりも、重要なことがあります。
それは、ある自然数が、小さい素数の倍数かどうかを判定する計算を身に付けることです。

2の倍数、5の倍数の判定は、言うまでもありません。
3の倍数判定は、ある自然数の各桁の合計が3の倍数かどうかで、その自然数が3の倍数かどうかを判定することができます。

又、少し大きな自然数（4桁くらい）の素因数分解では、その自然数に1001を加減して3桁以下の自然数に変換し、7,11,13の倍数判定をまとめて行う方法があります。
この方法は、重宝します。

回答No.8

Water_5

暗記できるのなら暗記したらよいです。
25個と言う個数が暗記できる範囲なので。

偶数は素数でないとか。1位が5のつく数は素数でない
とか、自分で素数のあぶりだしを何度もやっていると25個くらいすぐ覚えてしまいます。

回答No.7

ask-it-aurora

覚えなくてもすぐ判別できるという点で皆さん一致していますね．

素朴な素因数分解のアルゴリズムに言及した回答が意外にもひとつもなかったので，回答します．Wikipediaの記事「素因数分解」の素因数分解アルゴリズムの節にあるように，n が合成数なら必ず √n 以下の素数で割り切れます．

したがって100以下自然数が素数であるのは
2, 3, 5, 7
のすべてで割り切れないとき，かつそのときに限ります．

この理屈さえ知っていれば，小さな数の素因数分解は手計算でもすぐにできます．

回答No.6

noname#231223

数学が得意な人はそんなものいちいち覚えているはずがない。
その場でちょっと考えればすぐわかるのに、わざわざ記憶から引っ張り出してくる方が無駄。

数学が苦手でセンスも微妙なら、丸暗記で勝負できるなら覚えておけば（覚えていないよりは）早くできるかな。

回答No.5

bgm38489

掛け算九九を知っていれば、充分です。それにないものが素数です。もちろん、８２以上は九九には出てきませんが。
九九の答えにないもの、それを書きだしていけば終わりです。８２からも、２，３，５，７で割れないものを書き出していけばよい。覚えなくても、素数とはこういうものだ、とつかむだけでいい。１２１以上の数は、１１で割れるかも検討しなくてはならないが、素因数分解の問題には、こんな大きな素数は出てこない。せいぜい、１９ぐらいまで。
むしろ、１１～１９の素数の倍数を覚えたほうが、いい。

回答No.4

qwe2010

とくに覚える必用はなかったですよ、
この質問が出るのは、練習問題をあまり解いていないからですね。
数学の基礎になるところですから、練習問題をたくさんして、身につけてください。

数学は、基礎の積み重ねで、難しいのが解けていけるのです。
基礎ができないと、これから先に判らなくなり挫折しますよ。

回答No.3

Key_A

元塾講師です。

わざわざ暗記する必要がない。っていうか、100以下の
素数であれば計算で確認すればすぐに判別できる。
素因数分解なんてかけ算の延長です。中学生レベルの
乗法公式を効率よく運用できるセンスの方が余程重要です。

回答No.2

chie65536（@chie65535）

ちょっと考えれば素数かどうか判るので暗記は不要。

偶数は自明。

二桁の数字を足し算して、３の倍数になったら素数じゃない。

70引いてみて、14、21、28になったら素数じゃない。

１の位が5なら素数じゃない。

など。

回答No.1

ffo_on

暗記する必要はありませんが
100以下程度なら悩む必要もなく判別出来るので
意識したことはありません

暗記しようとすると寧ろメンドクサイのでは？