陰関数についてdy/dxの求め方を教えてくだい

質問

下の式に定める陰関数についてdy/dxの値の求め方を教えてください

よろしくお願いいたいします

x^3+y^3ー3xy=0

回答No.4

ki-inage · ベストアンサー

回答します。
３x^2+3y^2y'-3y-3xy'=0
(3y^2-3x)y'=3y-3x^2
y'=(3y-3x^2)/(3y^2-3x) です。如何でしょうか

例えば　ｙ^3をｘで微分すれば３ｙ^2y'に成ります。３xyを同じ様にxで微分したら
3y+3xy'になります。以上です。

回答No.3

info222_

単に式をxで微分して、y'=dy/dxについて解けばいいです。
陰関数の場合は通常、y"の式にxとyが含まれます。

x^3+y^3ー3xy=0　...(1)
xで微分
3x^2+3y^2・y'-3y-3xy'=0
y'=dy/dxについて解く。
3x^2-3y=(3x-3y^2)y'
∴　y'=(x^2-y)/(x-y^2)　...(答)

なお、x=y^2のときの(1)の曲線の傾きは∞となるためy'は未定義となります。

回答No.2

spring135

3x^2+3y^2(dy/dx)-3y-3x(dy/dx)=0

dy/dx=(x^2-y)/(x-y^2)

回答No.1

rnakamra

x^3+y^3ー3xy=0
この式の両辺をxで微分してみればよいでしょう。

合成関数の微分公式と積の微分公式を使うと
3x^2+3y^2*(dy/dx)-3y-3x*(dy/dx)=0
となります。
この式をdy/dxについて解けばよいのです。