締切済み 離散数学の問題です 2015/01/21 18:29 奇点が１０頂点のグラフは何筆書き可能か この問題がわかりません。 教えて下さい。お願いします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2015/01/23 14:23 回答No.1 5 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（0） カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ケー二スバルグの橋の問題（一筆書き） 以前、他の方が、聞いてましたが、もっと具体的にケー二スバルグの橋の問題（一筆書き）を。 (1) 連結な平面グラフの各頂点が偶数個の辺に隣接している⇒ 連結な平面グラフは、同一の始点・終点を持つように一筆書き可能である。 (2) 連結な平面グラフのちょうど２つの頂点が奇数個の辺に隣接し、残りのすべての頂点は、偶数個の辺に隣接している⇒連結な平面グラフは異なる始点・終点をもつように一筆書き可能 (1)、(2)をそれぞれ、数学的帰納法を用いて、証明したいんです。自分でやってみたんですが、うまくいかないんです。 力を貸して頂けないでしょうか？ どなたか教えていただけないでしょうか？ 離散数学の問題です 三角形を持たない平面グラフには、四色定理が成り立つことを証明せよ。 この問題がわかりません。 教えて下さい。 お願いします。 離散数学、双対グラフの書き方について 双対グラフの書き方が分かりません 枝と枝に囲まれている部分を一つの頂点と見立てて、最後に全てを繋げて作っていくそうですが 自分の中では下の画像の様に、新しい頂点を繋げているだけなのですがここから先がいまいちよく分かっていません 一筆書き可能の証明 ケー二スバルグの橋の問題から、下のことが出てきました。 (1) 連結な平面グラフの各頂点が偶数個の辺に隣接している⇒ 連結な平面グラフは、同一の始点・終点を持つように一筆書き可能である。 (2) 連結な平面グラフのちょうど２つの頂点が奇数個の辺に隣接し、残りのすべての頂点は、偶数個の辺に隣接している⇒連結な平面グラフは異なる始点・終点をもつように一筆書き可能 (1)、(2)をそれぞれ、証明したいのですが、なかなかできません。 どなたか教えていただけないでしょうか？ 離散数学の問題が解けなくて困っています。 ペテルセングラフはすべての頂点を一度ずつ通るサイクルを含まないことを示せ（ハミルトンサイクルという） という課題なんですが、どのように示したらよいのかわかりません。背理法などをつかうのでしょうか？教えていただけたら幸いです。よろしくお願いします。 数学の問題で分かりません。 数学Iの問題です。 y=1/4{x-(2a-2)}^2+a^2-4a+5 …(1) 頂点の座標は(2a-2 , a^2-4a+5) y=-1/4{x-(2a-2)}^2-a^2 -4a+5 …(2) 頂 点の座標は(2a-2 , -(a^2-4a+5)) (2)をx軸方向に2p、y軸方向にpだけ平行移動して得られるグラフを(3)とし、 (1)と(3)の頂点のy座標が等しいものと する。 グラフ(3)の頂点の座標は (2a-2+2p , -(a^2-4a+5)+p) である。 (1)と(3)の頂点のy座標が等しいので a^ 2-4a+5=-(a^2-4a+5)+p よって p=2a^2-8a+10 である。 (3)の頂点のx座標をtとおくと t=2a-2+2p =2a-2+2(2a^2-8a+10) =4a^2-14a+18 =4(a-7/4)^2+23/4 ≧23/4 (>4) である。 ここで、 t≧23/4(>4) となる意味が分かりません(>_<) 『23/4』は『>5』 とならないのですか？？ また、それはなぜですか？ 解説お願いします！！ 数学の問題 数学の問題 ある2次関数のグラフは、放物線Ｙ＝－ｘ2じょうを平行移動したもので、点4,1を通り、頂点が直線Ｙ＝2ｘ＋1上にあるという。 この2次関数を求めよ という問題がでたのですが、代入や、平方完成などいろいろな方法を試してみたのですが、どうしてもできません。こたえは二つあるようです。 先生に聞いても、この問題の解説はしないと言って教えてくれません。 どのようにしたら解くことができるのでしょうか？ 数学の問題 二次関数ｙ=2x＾2 -8x+6のグラフの続きの問題です。 直線ｙ=6とＧ１との交点のうち点Ｃ以外の点をＥとする。 グラフＧ２をy軸方向に（ ）平行移動したグラフをＧ３とする。 Ｇ３は、点Ｃと点Ｅを通る。 グラフＧ２を二点Ａ、Ｅを通るように平行移動して得られるＧ４の 頂点は、（ ）である。 この（ ）に入る答えをわかりやすく教えて下さい。 お願いします。 【数学I】２次関数の決定についての問題 グラフの頂点が直線 y=x+1 上にあり、2点 (0, -5) , (3, 1) を通るとき、この２次関数を求めよ。 という問題なのですが、ヒントに 「まず頂点の座標が(t, t+1)と置くことができる」 とあります。 なぜ頂点の座標が(t, t+1)と置くことができるのか、教えてください。 よろしくお願いします。 数学の問題がどうしてもわかりません。 a≠0とする二次関数y=x^2+ax+bの頂点をA、このグラフとy軸との交点をBとする。Aが直線y=－1/3x上にあり、Bが放物線y=(x－a)(x－b)上にあるとき、a、bの値の組(a,b)は何と何か。 この問題がどうしてもわかりません。 (a.b)となっているので、頂点をだせばいいのかとおもい計算してみたのですが、できませんでした。 解答と解説をお願いします。 数学の問題 下の問題の解き方と解答を教えてください! 途中式があるとありがたいです。 （１）Xについての2次方程式x^2-(k+1)x+2k=0（kは定数）が-1を解に持つときのkの値を求めなさい （２）y=x^2+2ax+4のグラフの頂点が点（1、b）であるとき、定数a、bの値を求めなさい。 どうかお願いしますm(_ _)m 情報数学の問題。 試験問題の範囲内の問題なのですが、解答が無いので教えてください。 ｎ個の頂点を持つ有限グラフＧに対し、次は同値である。 （ⅰ）Ｇは木である。 （ⅱ）Ｇはサイクルを持たず、ｎ－１本の辺を持つ。 （ⅲ）Ｇは連結であり、ｎ－１本の辺を持つ。 (1)（ⅰ）→（ⅱ） (2)（ⅱ）→（ⅲ） (3)（ⅲ）→（ⅰ） 個の３問の問題をどうかお願いします。 数学の問題です 二次関数ｙ＝ｘ＾２－ｍｘ＋ｍ＋３のグラフの頂点が第１象限（ｘ＞０かつｙ＞０の範囲）にあるとき、範囲を求めよ。 途中計算と解説お願いします。できれば答えまで 数学の問題についてです とある学校に入りたいと思い、独学で勉強をしている社会人です。 過去問をもらい、それをもとに勉強をしているのですが、参考書などを見てもわからない問題があります、、、 他の質問も自分なりに探してみたのですが見つからず、今回質問させていただきました。 恥ずかしながら、いくつかの問題があります。 １つ目 xの２次関数y=x２乗＋(2sinθ)x－cosθについて、次の問いに答えなさい。 ただし、0°≦θ≦180°とする。 (1)２次関数のグラフの頂点を求めなさい。 (2)２次関数のグラフの頂点のy座標をＹとおくとき、Ｙの最大値、最小値を求めなさい。また、その時のθの値も求めなさい。 ２つ目 aをa＞０なる定数とする。２次関数ｙ=－x２乗＋2ax＋3について次に答えなさい。 (1)２次関数のグラフの頂点を求めなさい。 (2)0≦x≦3aでのｙの最大値、最小値、そのときのxの値を求めなさい。 (3)0≦x≦3aでｙ≧０となるaの範囲を求めなさい。 ３つ目 △ABCにおいて、AC=2、∠B=30°、∠C=45°のとき、次の問いに答えなさい。 (1)Aから辺BCに下ろした垂線をAHとするとき、辺AHとするとき、辺AHと辺BHの長さを求めなさい。また、△ABCの面積Sを求めなさい。 辺AH=√2、辺BH=√6、面積S=3√3／4、、、で良いかな、と思います。答えは貰えませんでしたので、、、 △ABC内において、Cを中心に線分ACを半径とする円とBを中心に線分ABを半径とする円の共通部分の面積S”を求めなさい。 数学に詳しい方、先生などおられましたらお答えいただきたいです。 よろしくお願いいたします。 数学１の問題です 数学の問題です。 超基礎の問題で申し訳ないのですが。 Xの二次関数ｙ＝ax^2-2a^2x+a^3+a^2-aが最大値６をとるとき。aの値を求めよ。 を解くのですが、「最大値が存在するから、グラフは上に凸である。a<0」 であるらしいのです。 頂点のy座標が６であるという条件だけで解いたのでaの値は二つでます。 解を一つにしぼるのにa<0を使いました。 次の問題（x^2-2ax+2a^2+2a-3の最小値は５であるとき、aの値を求めよ）では、解は二つ出ます。どうやら、それが答えのようです。 最大値だと解は一つで、最小値では解が二つになるわけではないのですよね・・・？ 一問目風にいうなら、二問目は「最小値が存在するから、グラフは下に凸である。a＞０」にはならないのですか？ どなたか教えてください！！ 離散数学の存在問題 次の問題、けっこう考えているのですが、解けません。 そろそろ、精神衛生上、悪いので、 教えていただけたら幸いです。 15個の○印を図1のように書く。 それぞれを白か黒に塗るとき、どのように塗ろうとも、 同じ色の３つの○が存在し、それらを頂点とする正三角形が存在することを証明せよ。 （対称性を利用し、「一般性を失うことはなく」という句を用い、簡潔な解答をつくれ）。 ○ ○○ ○○○ ○○○○ ○○○○○ 図1 図はずれまてしまいますが、ピラミット状（全体が正三角形） となっています。2項分布の図を想起ください。 原典で「○」は一円玉です。 出典：ラーソン著 秋山/飯田訳『数学発送ゼミナール １』（シュプリンガー・フェアークラーク東京）、49頁 数学の問題が分からなくて困っています。どなたかやり方など教えてください 数学の問題が分からなくて困っています。どなたかやり方など教えてください。 ２次関数y=ax^2+bx+c(a,b,cは定数)のグラフをCとする。Cは、2点(-2,-3)、(2,13)を通っている。このとき、b=□、c=□a+□である。 (１) Cとy軸との交点の座標が(0,-3)のとき、a=□、c=□である。 このとき、Cの頂点は点(□,□)であり、Cがx軸から切り取る線分の長さは√□である。 やり方と□内の解答を教えてください！ 数学のマークの問題です。 ａ，ｂを定数とし、ｘの２次関数ｙ＝２ｘ＾２＋ａｘ＋ｂのグラフをGとする。 グラフGが点（－２，３）を通るとき、 ｂ＝（ア）aー（イ）であるから、Gの頂点の座標をａを用いて表すと ｛[（ウエ）/オ]ａ，[（カキ）/ク]a^2＋（ケ）ａーコ｝となる。 さらに、関数ｙ＝２ｘ＾２のグラフをｘ軸方向に－１、ｙ軸方向にｋだけ平行移動したグラフをＨとする グラフＨがグラフＧに重なるのは ａ＝サ、ｂ＝シ、ｋ＝スのときである。 という問題なんですがよくわかりません。 どうか回答お願いします。 数学の問題です（＞＜） 学校からの課題なのですが、わからない問題があります（かなり多いですが わかるトコだけでもいいんで、教えてください（＾＾； （１）２次関数y＝x2－４ax＋a2＋3のグラフをＣとする Ｃの頂点の座標を求めよ 頂点がx軸上にあるときのaを求めよ Ｃの頂点が直線ｙ＝－ｘ－５上にあるときのaを求めよ （２）aを定数とし、xの２次関数ｙ＝ｘ２－２（a＋２）ｘ＋a２－a＋１のグラフをＧとする グラフＧがｙ軸に関して対称になるときのaを求めよ このときのグラフをＧ１とする グラフＧがｘ軸に接するときのaを求めよ このときのグラフをＧ２とする グラフＧ１をｘ軸方向、ｙ軸方向にどれほど平行移動すればＧ２に重なるか、求めよ （３）ｘ≧０、ｙ≧０、２ｘ＋ｙ＝０のとき、ｘ2＋ｙ2はｘとｙがそれぞれどのような数値の時に最大値・最小値をとるか （４）２次関数y＝-X2＋６ｘ＋１のグラフが、ｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ （５）不等式－７≦ｘ2＋２ｘ－８＜７を満たす整数ｘの値をすべて求めよ （６）２（ｘ－２）2＝│３ｘ－５│ この方程式の解のうち、ｘ＜５/３を満たす解を求めよ この方程式の解の数を求めよ その解のうちで最大のものをaとすると、ｍ≦a＜ｍ＋１を満たす整数ｍを求めよ （７）ｘについての２つの方程式ｘ2＋ax-２＝０、ｘ2＋２x-a2-２a＋４＝０が 少なくとも１つの共通な解を持つとき、aの値を求めよ aのときの２つの共通な解・ただ１つの共通な解を求めよ （８） ｘについての不等式２ｘ＋a＞４－ｘがある この解がｘ＞２のとき、aの値を求めよ この解がｘ＝－３を含むときのaの範囲を求めよ （９）ｙ＝２ｘ2＋３ｘ－５のグラフを平行移動したもので、２点（２，－２）、（３，０）を通るものを求めよ （１０）ｘ軸と２点（－３，０）、（１，０）で交わり、点（－２，－６）を通るものを求めよ （１２）放物線ｙ＝ｘ2＋４x＋ｐ－２が、ｘ軸から長さ４の線分を切り取るとき、定数ｐの値を求めよ （１３）２次関数ｙ＝２ｘ2のグラフを平行移動したもので、点(１，３）を通り、頂点が直線ｙ＝２ｘ－３上にあるものを求めよ （１４）２次方程式x2ー２ｐｘ＋２ｐ＋１＝０について 異なる２つの正の解を持つときを求めよ 異なる２つの負の解を持つときを求めよ 異符号の２つの解を持つときを求めよ （１５）aを定数とする、放物線Ｃ：ｙ＝ｘ2ー（a-1）ｘ－a2＋２について、 Ｃとｙ軸が-1≦ｘ≦２において異なる２点を共有するとき、aの範囲を求めよ （１６）tan135°-sin90°＋cos120°の値を求めよ （１７）sin75°＋cos165°の値を求めよ 長文失礼しました 高校数学です(>_<) ２次関数の問題です。 初歩的なところで行き詰まってしまいました・・・(>_<) いろいろと考えたのですが・・・ 解ける方がいらっしゃったら、御解答よろしくおねがいします！！！ <問題> m, nを自然数とし、２次関数ｙ=x^2－2mx－nのグラフをCとする。 (１)グラフCの頂点が放物線ｙ=-x^2＋3x－5上にあるとき、mの値とnの値を求めよ。
