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シュタッケルベルグモデルの問題について

ある財を生産する3つの企業が存在し、企業1が生産量を決定した後に企業2が生産量を決定し、さらにその後に企業3が生産量を決定するシュタッケルベルグモデルを考える。どの企業も財1単位の生産に10かかるとして、この財の価格PはP=300-Qで定まるとする。企業1,2,3の生産量はq1、q2、q3とする。 (1)企業3の最適反応をq1、q2の関数として求めよ (2)企業2の最適反応をq1の関数として求めよ (3)均衡における企業1の生産量を求めよ という問題で、別の問題の企業が2つの時は解けたのですが、3つだとどうなりますか?素直に解けばいいのでしょうか・・? お時間があれば解答まで解説して頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。

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回答No.2

回答1で解き方のヒントを書いたが、トライしてみたのだろうか? 1)いま企業3の利潤をΠ3と書くと Π3 = (P-10)q3 = (300-q1-q2-q3-10)q3 = (290 - q1- q2 -q3)q3 Π3を、q1,q2を所与として、q3について最大化すると 0 =∂Π3/∂q3 = 290 - q1 - q2 -2q3 q3 = (290-q1-q2)/2    (*) となるが、これが企業3の最適反応関数(企業3の最適戦略)だ。 (2)つぎに、企業2の最適戦略を求める。企業2は Π2 = (P -10)q2 = (290 - q1 - q2 -q3)q2 企業2はq1を所与とし、q3が(*)に従って生産されることを予想して、Π2を最大化するq2を選択する。上のΠ2の右辺に(*)を代入し整理すると Π2 = (145 - q1/2)q2 - q2^2/2 となる。これをq2について最大化すると 0 = ∂Π2/∂q2 = 145 - q1/2 - q2 を得る。すなわち、企業2の最適戦略は q2 = 145 - q1/2       (**) となる(質問(2)の答え)。 (3) Π1 = (P-10)q1 = (290 - q1 - q2 -q3)q1 の右辺に、(*)と(**)を代入し、整理すると Π1 = (145/2 - q1/4 )q1 となるから、Π1を最大化するq1は 0 =∂Π1/∂q1 = 145/2 - q1/2 によって与えられる。つまり、企業1の最適戦略は生産量を q1 = 145 と設定することだ(これが質問(3)の答え)。

mary66
質問者

お礼

すいません、遅くなりました><時間が無く今日ようやく解いてみていたのですが、答えが合っているようでほっとしました。企業が3つでも順序通りに解いていけばよいのですね!解答まで書いていただいてお手数おかけしてすいません。アドバイスいただいてありがとうございました。

その他の回答 (1)

回答No.1

企業が2つの場合と同じように、バックワードに(後ろ向きに)解けばよいのです。 (1)まず、企業3の利潤最大化生産量q3を、企業1と2の生産量q1、q2を所与として、求める。つまり、企業3の最適反応関数が(q3がq1とq2の関数として)求まる。 (2)企業2の利潤最大化生産量q2を、企業1の生産量q1を所与とし、かつ企業3の生産量q3は(1)で求めた最適反応関数に従って決定されることに注意して、求める。企業2の利潤最大化生産量q2は、q1のみの関数として求まる。これをq3の最適反応関数へ代入することで、q3の反応関数もq1のみの関数となることに注意。 (3)企業1は自らの利潤最大化生産量q1を、企業2と企業3が(1)と(2)に従って行動することを予想して、決定する。 解いてみて、答えを補足質問欄へ書いてみてください。チェックしてみます。

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