IEEE規格で「いちばん近い偶数に丸める」根拠は？

質問

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=88809
の質問に関連して、質問します。

arataさんの回答にありました参考URL
http://www.microsoft.com/mscorp/worldwide/japan/support/kb/articles/j029/9/74.htm
を見ました。
そこにあった記述でわからないことがありました。「数値の丸め」の項に
「Visual Basic 4.0 で数値の丸めが発生するケースは、主に代入と
Format 関数があります。
代入する値が代入先のデータ型の有効けたを超える場合に丸めが行われます。
ここでの丸めは IEEE (米国電気電子技術者協会) 規格のうちでもっとも
一般的である "いちばん近い偶数に丸める" という方法をとっています。
例えば整数型への代入では、1.5 は 2、2.5 も 2、3.5 は 4 に変換されます。
これは四捨五入より結果に片寄りが少なく、誤差の累積が最も少ない方法の
ひとつです。」
この「いちばん近い偶数」を選ぶ理由は何でしょうか？
なぜ奇数はダメなのか？ご存知の方、教えてください。

回答No.3

arata · ベストアンサー

四捨五入の場合
0.1,0.2,0.3,0.4の４つの値が小さく
0.5,0.6,0.7,0.8,0.9の５つの値が大きくなります。
均等に値が発生するとして、値の変化は
-0.1-0.2-0.3-0.4=-1
0.5+0.4+0.3+0.2+0.1=1.5
ですから、0～99の間で、１００個の値が発生する場合、0～1毎に0.5ずれるのですから、+0.5*10で＋５ずれる可能性が高いわけです。これは結構大きな値ですね。

IEEEの丸めの場合
奇数では、0.5は切上げ、偶数では切り捨てられますから、
誤差の累積が０に近いわけですね。

ですから、合計値の誤差を問題にする場合は、後者の方が、合理的ですね。ちなみに、前者を算術型、後者を銀行型の丸めといいます。

本当かどうか知りませんが、アメリカの銀行では後者を使用していると聞いています。

で、偶数か、奇数かですが、どちらでも同じだと思います。どっちでもよくて、偶数に決めたのでは？

お礼

ありがとうございました。
お礼が遅れてすみません。

回答No.2

haporun

推測ですが、これは少数を記録する方式の問題だと思います。
少数は0.xxxxx×10^xxという方式で、xxの部分をすべて2進数で記録するので、2の倍数にするのが都合がよく、奇数にすると誤差が増えてしまうのでしょう。
これはおそらく、浮動小数点型という少数の記録方式を理解すれば、わかることだと思います。
私はあまり突っ込んでいませんが、調べてみては?

お礼

お礼が遅れてすみません。
偶数にする理屈に説得力があります。
調べてみます。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#1296

参考URLにある

「これは四捨五入より結果に片寄りが少なく、誤差の累積が最も少ない方法のひとつです。」

　の通りではないでしょうか？
　Excelのシート上では大丈夫なのに、VBAでは偶数になってしまうっていうのもそうですが、理解はできますがなんか納得いかないですよね。

　統計的な数字の四捨五入には問題ないんでしょうけど、金額の端数処理などには全く使えないですよね。

お礼

ありがとうございました。
お礼が遅れてすみません。