投げ出されて落下するまでの時間の速さは０でない？

質問

(2)にて、ｖ［ｙ］＝０で置いて解こうとしたんですが、答えと合いません。（２）の場合はｙの速度の公式を用いて（ｙの位置の公式からでないと）解く事は出来ないんですか（ｖ［ｙ］＝０とは置けないんですか）？

回答No.2

ryumu · ベストアンサー

速度がある値から別の値に変化するには、何が必要でしょうか？

答えは、ニュートンの運動方程式から明らかなのですが、”力”です。
初速度を与えられた物体で、v[y]=0となるのは、重力が垂直方向のみに働くからです。
水平方向には影響しません。

床に落ちた時、現実的にv[y]=0となるのでは？という、あなたの直感は正しいです。
しかし、何故答えが違うのか？
それは先ほどと同様、床に落ちた時に、v[y]=0となるのもまた、力が必要だからです。
この場合は、床からの反発"力"のことです。
ですので、もしv[y]=0として解きたい場合は、この反発力を運動方程式に含まなければなりません。

接触による反発力は、接触した瞬間だけ働くので、それを取り決めた式（t=xの時のみ力が有限値、それ以外では0など）を入れるのですが、そんなややこしい事しなくても、投げた時の運動方程式だけで着地点は計算できるので、わざわざ面倒なことをしないだけです。

お礼

ありがとうございます(^^♪
ナルホドです。CC_Tさんとは別の視点から、おかげ様で納得しました！

回答No.7

uen_sap

ｖ＝０とはおけません。

着地時には地面と衝突します。
即、y方向に速度があります。

位置　y=0 が条件

お礼

ありがとうございます(^^♪
ナルホドです～

回答No.6

NNori

ボールを投げて地表に落ちた時を考えてください。
どう考えても速度０じゃないですよね。

最高到達点での垂直方向の速度は０なので、Vy（ｔ）＝０とおいて、
その時刻を求めてその時のX座標を２倍しちゃってもいいです。

お礼

ありがとうございます(^^♪
確かにそうですね～

回答No.5

ryumu

おそらく混乱されるのではないかと思いコメントいたします。

質問者様のお聞きになっていることは、「床に落ちた瞬間が、v(y)=0としてはダメなのか？」
ということであって、「最高点で、v(y)=0とした場合の到達距離（または時間）の2倍」＝「落下地点の距離（または時間）」という話とは別の意味だと思われます。

またHigh_Score様が仰るように、放物運動は、いわゆる放物線を描きますから、極値（この場合、頂点）を中心に対象になりますので、y=０から投げ上げた場合、「最高点への到達距離」x2が落下地点（y=0）になるのは当然のこととなります。

正式には、High_Score様のｘおよびyの式で、時間tを消去すると、yがｘの二次関数になることから、放物運動であることが分かります。

ただ、物理の問題では、「高さhからある角度で投げられた物体の・・・」などと、必ずしもy=0、x=0から始まるとは限りませんので、直感的な視点と、数式から導かれる結果の両方を大切にして頂きたいと思います。

個人的には、「落下時点でv(y)=0じゃないの？ 床に当たった時点で動きが一瞬止まるじゃん！」という質問者様の感覚は、とても大事だと思います。

お礼

追記ありがとうございます(^^♪助かります！
おかげ様で混乱度が下がりました～

回答No.4

High_Score

No3です。
たまたまでなく、一般的に成立します。軌跡は最高点を頂点とする放物線になるため、頂点を軸とする対称な形となります。だから、y方向速度がゼロである最高点が分かれば2倍して答となります。

お礼

ありがとうございます(^^♪
今はCC_Tさんとryumuさんのご回答で理解し、分かるようになってからHigh_Scoreさんのご回答を読み返します~

回答No.3

High_Score

最高点においては速度のｙ方向成分がゼロになる事から、vy=0となる時の水平距離×２としたのでしょうか？なるほど。確認してみましょう。

通常の解答
時間ｔにおける速度のｘ、ｙ方向成分はそれぞれ
vy=v0sinθ-gt
vx=v0cosθ
時間ｔにおける座標は
y=vosinθt-1/2*gt^2
x=v0cosθt
地表に落下するまでの所要時間Tは
v0sinθT-1/2gT^2=0より求められ、
T=2v0sinθ/g
水平到達距離はvocosθT=2v0^2sinθcosθ/g---------------（１）

さて、あなたの解答、最高到達点での時間T1はvy=0より求められ
vy=v0sinθ-gT1=0
T1=v0sinθ/g
時間T1における水平到達距離は
x=vocosθT1=v0^2sinθcosθ/g
落下点座標はこの２倍なので
2v0^2sinθcosθ/g-------------------（２）

（１）と（２）は一致しますね。あなたの考えは正しかったのです。途中計算のミスでは？

お礼

ありがとうございます(^^♪
CC_Tさんとryumuさんの説明で納得出来たんですが、一般的に質問の内容でｖ［ｙ］≠０という事でいいですよね。
たまたま成り立ったと理解しました

回答No.1

CC_T

ではもし落下点の床に深い穴が開いていたら、v[y]=0と置いていいでしょうか？

空気摩擦などを考えない場合、落下点での速度は初速度V0の時とY方向逆向きで同じ速さのはず。それがエネルギー保存ってものですから。
床にぶつかってY方向の速度がゼロになるのと、最高到達点でY方向の速度がゼロになるのとでは意味が違いますね。

お礼

ありがとうございます(^^♪
ナルホドです。おかげ様で納得しました！