合っているか確認お願いします

質問

曲線 r=1-e^(-θ)(0≦θ≦π)とx軸で囲まれた図形

S=(1/2) ∫[α→β] r² dθより

S=(1/2)∫[0→π]{1-e^(-θ)}²dθ
=(1/2)∫[0→π]{1-2e^(-θ)+e^(-2θ)}dθ
=(1/2)[θ+2e^(-θ)-(1/2)e^(-2θ)][0→π]
=(1/2)[π+2e^(-π)-(1/2)e^(-2π)-{2-(1/2)}]
=(1/2){π+2e^(-π)-(1/2)e^(-2π)-(3/2)}

回答No.1

noname#232123 · ベストアンサー

まとめると、
S=pi/2 - 3/4+e^(-pi) - (1/4)*e^(-2pi)
となります。この値はおよそ、0.86354 となり、単位円の面積のおよそ27%です。

お礼

とても早い回答感謝します
とても助かりました
またよろしくお願いいたします