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算数の問題です。
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ベン図を描いてみてください。一発で理解出来ます。 算数国語共に８０点以上だった人が最も少なくなる（算数と国語の集合の重なりが最も少ない）のは、算数も国語も８０以上が取れなかった人が０人の時になります。（上の図） この時、算数、国語、いずれかが８０点以上だった人の合計は３０人となりますから、重なり部分は、 ２２＋２５－３０＝１７人 です。 この時、双方とも８０点未満の人は０人となります。 最も多くなるのは、算数が８０点以上だった人全員が国語も８０点以上の時になります。（下の図） なので、自動的にこれは２２人となります。 双方とも８０点未満の人は、 ３０－２５＝５人 です。
その他の回答 (3)
こういう問題では線分図を書くのがいちばん楽です。 まず、適当な長さの線分図を書いて「30人」と書き込みましょう。そして、その線分図を左から三分の二くらいのところで区切り、左に「算数80点以上 22人」右に「算数80点以下 ８人」と書き込みましょう。 この図を２つ書いて下さい。 次に、国語が80点以上だった25人を書き込みます。 まずひとつめの図には、「国語80点以上」と「算数80点以上」の重なりがなるべく短くなるように書き込みましょう。どうすればいいかわかりますか。 右端から書けばいいのです。 右端から目分量で25人くらいのところで区切り、「国語80点以上 25人」と書き込みましょう。残りの部分(左端ですね)には「国語80点以下 ５人」と書き込みましょう。 一方、下の図には、重なりがなるべく長くなるように書き込みます。どうすればいいかわかりますか。 そうです、左端から書けばいいのです。左端から適当な長さのところで区切り、「国語80点以上 25人」と書き込みましょう。ここで大切なのは「算数80点以上 22人」より長くなるように書くことです。22人より25人の方が人数が多いのですから当然ですね。 残りの部分には「国語80点以下 ５人」と書き込みます。 あとは計算して空いている部分に数字を書き込めばいいのです。 「算数80点以上」と「国語80点以上」の重なった部分の数がひとつめの問題の答えです。上の図では22から５を引いた17人が重なりになりますし、下の図では22人は全部25人の中に含まれてしまっているので、重なりは22人になりますね。 また、「算数80点以下」と「国語80点以下」の重なった部分の数がふたつめの問題の答えです。 わかりにくいところがあったら補足をつけて下さい。
- airwave2200
- ベストアンサー率29% (307/1045)
算数80点以上が22人、国語80点以上が25人と言う事は 算数８０点以上で、なおかつ国語８０点以上の最大値は２２人になります。 この部分は、重複して８０点の最大値が２２人で判ると思います。 最小値は国語の８０点未満の５人が算数で８０点以上である場合になりますから、算数の８０点以上の２２人の内５にんが国語で８０点未満ですから算数と国語を重複して８０点以上の人数は２２人ー５人＝１７人です。 その正反対で、算数と国語がどちらも80点未満だった人は何人以上何人以下ですか。の問いは 算数80点以上が22人、国語80点以上が25人ですから最大4６人までは80点以上は重なりますから30人のクラスですから80点未満の最小値は0人です。 最大値は、両方を80点以上取った人が一番多くなった場合に両方80点未満の人数が最大になりますから（算数80点以上22人）＜（国語で25人が80点以上）なので残りの5人がどちらも80点未満になります。 ですから「0人以上5人以下 」になります。
- ryo_ Deathscythe（@Deathscythe）
- ベストアンサー率14% (515/3615)
30-22＝8 これが算数80点未満の人数 30-25＝5 これが国語80点未満の人数 で両方が80点以上は少ない算数の人数が最大なのは明白 →最大は22 最小は「英語が80点以上だけど算数が80点未満」なので25-8＝17 故に「17人以上22人以下」です で、両方とも未満の方はどちらも過半数が80点以上のため、 「どちらかが80点以上」の可能性が0ではないので最小は0 で25人は国語で80点以上ですから最大でも5人 故に「0人以上5人以下」です
お礼
的確なアドバイスをありがとうございました。m(u_u)m
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新たな視点からのわかりやすい解説でした。ありがとうございました。m(u_u)m