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月が上空４００ｋｍにあったら

2015/01/03 23:19

月が上空４００kmにあったらどうなるか、という動画に衝撃を受けました。と同時に、このような状況では、一日のうち何秒（何時間）日食があるのでしょうか。どのような計算をしたら求めることができますか。学校の課題に取り入れたいのですが、どのような計算をしたらいいのか全く分からないので教えて頂けると嬉しいです。

suig21
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天文学・宇宙科学
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midly
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2015/01/29 16:45 回答No.6

横からです。地球の大きさを無視しないのなら、月の大きさも無視できないと思うので r=(6400+400+1700)km = 8500km (6.67E-11 * 6E+24 / (8.5E+06)^3)^(1/2) = 8E-4 ω=8*10^(-4) (rad/s)かと思います月が地球を一周するのが約7854秒。24時間で月は11回地球を回り昼間なら5.5回分、回るという計算に。日食時間は、月直径が太陽を隠すような場所（赤道付近）として日食時の月の移動角度をざっくりと計算すると日食時刻を正午付近として arcsin ((1700)/(6400+400+1700)) = 0.20136(rad) この場所を月が隠している間の月の移動角度は0.40272(rad) 地表は地球の自転で2*π/86400(rad/s)月と同じ方向に回っているので見かけ上月は遅く移動しているので引き算して 0.40272/(0.0008-0.00002722)=521(s) 日食時刻を日の出日の入付近として arcsin ((6400+1700)/(6400+400+1700)) = 1.26279(rad) arcsin ((6400-1700)/(6400+400+1700)) = 0.58589(rad) この場所を月が隠している間の月の移動角度は0.6769(rad) 0.6769/(0.0008-0.00002722)=876(s) 余談ですが、月が出てから沈むまでは、新月で見えない時間を含めて arccos ((6400-1700)/(6400+400+1700)) = 0.98491(rad) 見え始めてから消えるまでは1.96982(rad) 1.96982/(0.0008-0.00002722)=2549(s) = 約42分計算違ってたらごめんなさい

ybnormal
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2015/01/04 12:38 回答No.5

＃４ですけど訂正。４００kmの高度だと地球の大きさを無視できないので、＃４のrは (400 km + 地球の半径）で置き換えてください。地球の半径が6400kmくらいらしいので、 r = (400 + 6400)*10^3 = 6.8*10^6 (m) そうすると、ω=1.13*10^(-3) (rad/s)くらい。日食の回数は、#4と同様の計算をすれば、 1.13*10^(-3)*43200/(2π）＝ 7.78（回） 550回から7.78回だとずいぶん違うな... 再度いうが計算間違ってるかもしれないんで、そのあたりは自分で確認するように。

ybnormal
ベストアンサー率50% (220/437)

2015/01/04 12:19 回答No.4

月が地球の周りを公転する角速度をω、月までの距離をr,月と地球の質量をそれぞれ、Mm, Meとすると、万有引力が月に働く向心力に等しくなると考えると、 G*Me*Mm/r^2 = Mm*r*ω^2（Gは万有引力定数）変形すれば、 ω=√(G*Me/r^3) で G=6.67*10^(-11) Me=6*10^24 (kg) r=4*10^5 (m) 以上からω=0.08(rad/s) 仮に太陽が出ている時間が１２時間だとすると、一日の日食の回数は、その１２時間の間に何度月が太陽と地球の間にくるかできまります。これはいいかえれば、１２時間に月が地球を何周できるかということと等価です。１２時間（43200秒）に月は地球の周りを角度にして 0.08*43200(ラジアン）だけ公転します。これを回転数に換算すると、0.08*43200/(2Π）で、大体５５０回くらいですかね。ちゃっちゃと計算したので、計算が間違ってるかもしれないので自分で再計算してね。

SPROCKETER
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2015/01/04 00:00 回答No.3

　月が地球上空４００kmを公転出来るはずがありませんから心配無用です。　月は地球のロシュ限界を超えて近づくと地球の潮汐力で分解されてバラバラになります。高度４００kmでは月は一つの衛星としてまとまっている事は出来なくなり、無数の小衛星に分解して公転しているはずですし、月の重力で地球の地殻が持ち上げられて、月の公転に応じて激しい地殻変動が繰り返されるようになるはずです。月の真下では火山活動や巨大地震が繰り返されていて、人が住める場所では無くなるでしょう。　月が高度４００kmまで近づいたら、地上にいる人は地殻の岩盤と一緒に重力で上空に吸い上げられるのではないでしょうか。地球と月は重力で卵のような形に変形しているはずですし、地球と月の自転周期が同じになるように重力が働くはずです。　実際に月が地球の高度４００km上空を公転するのは不可能であり、単なるパロディー動画に過ぎませんから、信じてはいけません。