数列の問題です。次の数列の和を求めよ。

質問

(1) 1・(n+1)，2・(n+2)，3・(n+3)，…，n(n+n)

(2)1^2・n，2^2・(n-1)，3^2・(n-2)，…，n^2・1

途中計算も含め、答えがどうなるのか教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(1)
Σ(k(n+k))=nΣk+Σk^2
(2)
Σ(k^2(n+1-k))=(n+1)Σk^2-Σk^3

あとは
Σk=(1/2)n(n+1)
Σk^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
Σk^3=(1/4)n^2(n+1)^2
を使えばよい。

お礼

回答が最も早かったのでベストアンサーとさせて頂きます。
回答ありがとうございました。

回答No.3

info222_

(1)
Σ[k=1,n] k(n+k)=nΣ[k=1.n] k +Σ[k=1,n] k^2
=n・n(n+1)/2 +n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)(5n+1)/6

(2)
Σ[k=1,n] k^2・(n-k+1)=(n+1)Σ[k=1,n] k^2 -Σ[k=1,n] k^3
=(n+1)・n(n+1)(2n+1)/6 -n^2(n+1)^2/4
=n(n+1)^2・(n+2)/12

お礼

回答ありがとうございました！