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線形代数学について
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＜Ａ1,Ａ2,Ａ3,・・・・,Ａr＞ ={x=x1A1+x2A2+...+xrAr | x1,x2,...,xrはスカラー(実数とか)} のことですよね。だから (1) b=b1A1+...+brAr とかけます。さて P=＜Ａ1，Ａ2、Ａ3，・・・・Ａｒ、ｂ＞ Q=＜Ａ1，Ａ2，Ａ3、・・・・Ａｒ＞ とおくとP=Qを示したいのですから P⊂Q,とP⊃Q の２つが成り立っていることをいえばよいですね。 P⊃Q は明らかですからP⊂Qを示します。 x∈Pとすると x=x1A1+x2A2+...+xrAr+yb =x1A1+x2A2+...+xrAr+y(b1A1+...+brAr) (∵(1)) =(x1+yb1)A1+(x2+yb2)A2+...+(xr+ybr)Ar となり、これはx∈Qであることを意味しますよね。 よってP⊂Q がいえたのでP=Qが示せました。
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ｂ がある線形結合における元の集合 ＜Ａ1,Ａ2,Ａ3,・・・・,Ａr＞ に含まれている この仮定から自明な気がしますが・・・ だって、A1からArのどれかがｂと等しいってことですよね？ 全然違ってたらごめんなさい。 なんせ１０年前のことなんで(^_^;)
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