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三角関数の和→積の公式

shushouの回答

  • shushou
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回答No.1

sin(a+b)=sin a cos b+sin b cos a  (1) sin(a-b)=sin a cos b-sin b cos a (2) この2式をたすと sin(a+b)+sin(a-b)=2sin a cos b となりますね。ここで a+b=A,a-b=B とおくと a=(A+B)/2,b=(A-B)/2 ですから代入すると sin A+sin B=2sin(A+B)/2 cos(A-B)/2 となって和積公式が出てきます。 ほかの和積公式は(1)から(2)を引いたり cos(a+b),cos(a-b)をたしたり引いたりして 上と同じようなことをすれば出てきます。

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