合成関数の定義域と値域の所が理解できません。

質問

なんで（ｆ○ｆ）（X）＝ｆ（ｆ（ｘ））だけはｘ＝１で定義されないんですか？

（ｇ○ｆ）（ｘ）はｇ（ｘ）の値域がｆ（ｘ）の定義域に全て含まれる。
（ｆ○ｇ）（ｘ）はｆ（ｘ）の値域がｇ（ｘ）の定義域に全て含まれる（ここはｘ＝１の時ｆ（ｘ）の値域が途切れて、その点（１、ｆ（１））だけｇ（ｘ）の定義域に含まれないではないんすか？）。

回答No.3

f272 · ベストアンサー

#2です。

> （２）の答え
> 1/x
> とｘ≠０が書かれていないんですが、何でですか？

そんなことはわからない。想像で言えば，1/xと書いているのだからx=0でないことは当たり前だろうと思って書かなかった。

お礼

ありがとうございますっ！
そうなんですね。
その画像があった方がいいので、その画像を貼って立てなおしてみます。

回答No.2

f272

まず，合成関数のあらわし方
(f○g)(x)=f(g(x))
(g○f)(x)=g(f(x))
だよ。理解してる？

それから，f(x)=2/(x-1)はx=1で定義されないが，g(x)=2x+1はすべてのxについて定義されることはわかってる？

(f○f)(x)も(g○f)(x)はx=1で定義されない。なぜならf(x)がx=1で定義されないから。
(f○g)(x)はg(x)=1となるところで定義されない。つまりx=0で定義されない。

なんだかあなたの思っている結論はおかしいね。

お礼

ありがとうございますっ！
＞まず，合成関数のあらわし方
(f○g)(x)=f(g(x))
(g○f)(x)=g(f(x))
だよ。理解してる？
それから，f(x)=2/(x-1)はx=1で定義されないが，g(x)=2x+1はすべてのxについて定義されることはわかってる？
それは分かるんですが、
(f○g)(x)はg(x)=1となるところで定義されない。つまりx=0で定義されない。
これが（２）の解答に書かれていないんですが。
（２）の答え
1/x
とｘ≠０が書かれていないんですが、何でですか？

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

＞なんで（ｆ○ｆ）（X）＝ｆ（ｆ（ｘ））だけはｘ＝１で定義されないんですか？

1 を代入してみればわかります。未定義ですよね？

後、質問のｇ○ｆとｆ○ｇは逆です。

お礼

ありがとうございますっ！
それは分かるんですが、
(f○g)(x)はg(x)=1となるところで定義されない。つまりx=0で定義されない。
これが（２）の解答に書かれていないんですが。
（２）の答え
1/x
とｘ≠０が書かれていないんですが、何でですか？