電気回路について質問です

質問

この回路において抵抗の値を全てRとしたとき
AB間の合成抵抗の値はいくらになりますか？

先生が対称性を利用しaa' 、bb'b'' 、cc'それぞれ繋いで考えるといいと言っていましたが
さっぱりわからないです

他のやり方でもいいので教えてください

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

次の回路と等価ということじゃないか。

回答No.3

Tann3

「等価回路を使って簡単に解く」という方法は、No.1，No.2さんのとおりです。

　そういう「便法」「賢い方法」を使わなくとも、愚直に下記で求めることができます。

（１）全ての分岐、合流の接続点で、電流が分岐、合流すると考え、各々の分岐電流をI1～I8と表わす。（８個の分岐電流で全ての電流が表わせるはず。合流はその足し算で求まる）

（２）Ａ－Ｂ間に電圧Ｖをかけたとき、各々の電流と抵抗値とから、各分岐・合流点の電位を求める。（Ａ、Ｂを含む9点の電位がＶを使って求まる。ＡまたはＢのどちらかが電位ゼロ）

（３）上記から、I1～I8が消去でき、Ａ－Ｂ間に流れる合計電流をＶを使って表わせる。

（４）上記の（２）と（３）から、Ａ－Ｂ間の合成抵抗値が求まる。
　（合成抵抗＝Ｖ／（合計電流）で、Ｖが消えるはず）

　この方法であれば、抵抗が異なった値を持つ場合でも、地道に合成抵抗の値を求めることができます。
　「キルヒホッフの法則」を使ったものです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AD%E3%83%AB%E3%83%92%E3%83%9B%E3%83%83%E3%83%95%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87_(%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF)

回答No.2

Nebusoku3

No1の回答者さんの等価回路の通りになります。

何故そうなるかといえば、もし、仮に　A-B間にある電圧をかけたとき、A点（あるいはB点）を基準にして　aa' 、bb'b'' 、cc'に現れる電圧は、それぞれ等しくなります。

電圧が等しい　→　つないでも電流が流れない　→　それぞれの影響を受けない　→　つないで計算してOK　となります。
（このような状態を　イマジナリー ショート　と言います。　仮想ショートのことですね。）
先生がおっしゃりたかったのはこの事と思います。

後は単純な抵抗の並列直列の合成計算で解答が出ると思います。