合成関数の導関数についてです。

質問

｛d (x^2)(y^2)｝/dy＝｛(x^2)(y^2)｝′＝(x^2)’(y^2)+(x^2)(y^2)’＝０+２ｙ＝２ｙ・・(1)
と合成関数の導関数についてですが、上の式は合ってますか？

(1)は (x^2)(y^2)をyについて微分する(この時y以外の文字は定数扱い)という意味ですか？

回答No.5

stomachman · ベストアンサー

(d/dy)((x^2)(y^2))
　　　= ((d/dy)(x^2))(y^2) + (x^2)((d/dy)(y^2))　　（積の微分の公式）
　　　= 2(dx/dy)(y^2) + 2(x^2)y
です。もしxとyとの間に関係がある（xとyが独立ではない。xはyの（あるいは、yはxの）従属変数である）なら、式をいじれるのはここまで。なぜなら、xとyとの間に関係があるなら、yの値に依存してxの値が変わるんですから、dx/dyが0になるとは限らない。

　しかし、もしxとyとが無関係（xとyは互いに独立。xもyもそれぞれ独立変数）なら、yをどう変えてもxに影響はないのだから、dx/dy=0であり、従って
　　(d/dy)((x^2)(y^2)) = 2(x^2)y
です。

　ところで、偏微分ってのは「xとyは独立変数だとみなして微分を行う」ということなので、xとyとの関係がどうあれ
　　(∂/∂y)((x^2)(y^2)) = (x^2)((∂/∂y)(y^2)) = 2(x^2)y
です。

　いずれにせよ、ご質問にお書きの式は間違い。

お礼

ありがとうございます。
そっか、間違えていました。助かりました!

回答No.2

asuncion

x^2 + y^2
を
y
について微分するのであれば
2y
でよい。

今回は、それとは別の話。

お礼

ありがとうございます。
失礼しました。
微分の方法？によって変わるんですね。

回答No.1

asuncion

要するに、
Ay^2
をyについて微分するのであるから、
2Ay

Aを元に戻して、おしまい。

お礼

ありがとうございます。
自分もそう思っていたんですが、ｙについて微分する場合、それ以外の文字（ｘなど）は定数とみなすようですよ。
定数の微分は０ですよね。