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幾何分布の問題

ある射撃手の標的への命中率は0.6。この射撃手が標的に命中するまで弾丸を打つ時、打った弾丸の数の平均は1.67、標準偏差は1.05とすると、射撃手が標的を命中させるのにn発を必要とまする確率が0.99以上になる最小のnを求めよ。

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.2

企業に勤務する統計家です。 幾何分布の累積密度は、離散分布のため、x=1,2,3・・・の和を取ります。 今、簡単のために、 q=(1-p) k=(x-1)=0,1,2・・・ とします。 等比級数の和の公式により、 Q(n)=Σ[k=0~n]pq^k =p(1-q^(n+1))/(1-q) Q(n)=0.99と置いて、nを解くと、 (途中略) n=4.026 nをxに変換して、切り上げると、x=6 途中式は、両辺の対数を取るなどですので、ご自分でなさって下さい。

noname#203495
質問者

お礼

ありがとうございます! 参考にさせていただきます!

その他の回答 (2)

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.3

>確率pの事象がn回目に初めて生じる確率G_p(n)={(1-p)^(n-1)}*p (このG_p(n)の自然数n上の分布が幾何分布)の平均はp、標準偏差は (1-p)/p^2。  実績値(平均1.67)からpを逆算すると、p=1/1.67≒0.5988、 又、実績値(標準偏差1.05)からpを逆算すると、(1-p)/p^2=1.05を 解くと、1.05p^2+p-1=0、p={-1±√(1+4*1.05)}/2.1=(-1±√5.2)/2.1 p>0からp≒0.6097となり、「命中率は0.6」は正しいことが確認 出来たので、∑(i=n+1→∞)G_0.6(i)≦0.01を満たすnの最小値を 計算すると、 ∑(i=n+1→∞)G_0.6(i)=lim(k→∞)∑(i=n+1→k)G_0.6(i) =lim(k→∞)∑(i=n+1→k){(1-0.6)^(i-1)}*0.6 =lim(k→∞)0.6*∑(i=n+1→k)0.4^(i-1) =lim(k→∞)(0.4^n-0.4^k)=0.4^n 0.4^n≦0.01、両辺の常用対数をとり、常用対数表より log0.4^n≦log0.01、 log0.4^n=n(log4-log10)=n(0.6021-1)=-0.3979n log0.01=log1-log100=-2だから -0.3979n≦-2、n≧2/0.3979≒5.03よりn=6・・・答

noname#203495
質問者

お礼

ありがとうございます!

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

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