初歩的な力学について

質問

無重力の宇宙空間で、任意のFの（１倍の）作用力で、向かって右側に移動している物体を反対方向の左側に逆移動させるには、当初のFの何倍（1.???倍）の力を同物体に作用させれば良いのですか？

できる限り（数値計算にて）即答して下さい。

回答No.9

rnakamra

#4のものです。

>概ね、 t1 = t2、或いは、t1 ≒ t2 の場合には、
回答No.1等の通り、Fの１倍をほんの少しでも超えていれば、
逆移動可能と見定めて宜しいですね？

t1=t2の場合はその考えでOK.

t1≒t2の場合はそうとはいえない。
t1≒t2 とはt1とt2が厳密に一致するとは限らない。
たとえばt2がt1よりも1%だけ小さいとするとF2はFよりも1%大きくても少し足りない。
(0.99*1.01=0.9999<1)
質問者は"ほんの少し"と言う言葉を使っているが、≒の誤差がそのほんの少しに影響を与えることがあるのでご注意を。

回答No.8

uen_sap

物理をかじった人なら即分かるはず。

Fよりわずかな大きい力を作用させればよい。
時間が重要なら、何秒で、等の縛りを追加要。

：：：：この辺は基礎中の基礎

回答No.7

Tann3

No.6です。「補足コメント」に書かれたことについて。

＞完全弾性衝突の時のみ保存されるという「運動エネルギー」との関連性等をも交えながら、
改めて、お答え戴きたいのですが宜しいですか？

　高校の教科書にも出て来ると思いますが、「運動エネルギー保存」は「完全弾性」以外では成立しません。
　No.6に書いた「粘土にボールが衝突」するようなケースでは、ボールの運動エネルギーは粘度の変形・振動や、摩擦による熱に変わり、「運動エネルギー」は減少します。
　硬いもの同士の衝突でも、「がっちゃん」「どすん」と「音」エネルギーに変わったり、火花が飛んで「光」と「熱」に変わったりで、やはり「運動エネルギー」は減少します。
　熱や光や「位置エネルギー」などの全てのエネルギーを考えれば、「エネルギー保存の法則」は成り立ちますが、こと「運動エネルギー」だけに限定すれば、「運動エネルギー」は保存せずに減少します。「完全弾性衝突」の場合だけ、「運動エネルギー」が保存されるということです。

　これに対して、外から力が加わらない「閉じた系」の中であれば、どのような衝突でも「運動量は保存」されます。

回答No.6

Tann3

No.5です。「補足コメント」に書かれたことについて。

＞当該物体を逆移動させる力など、別して、衝突によるものとした場合、
＞それが、完全弾性衝突(e=1)又は、非弾性衝突(0 ≦ e ＜ 1 )或いは、完全非弾性衝突(e = 0 )の時でも、何ら、回答No.5通りでしょうか？

　はい。「運動量保存」は、完全弾性衝突(e=1)、非弾性衝突(0 ≦ e ＜ 1 )、完全非弾性衝突(e = 0 )のいずれでも成立します。

　「等速運動」で、系外からの力が働かない限り、

　　　d(mv)/dt = ma = 0

なので、　mv = const. になります。

　完全非弾性衝突(e = 0 )の場合には、たとえば「粘土の塊」に飛んで来たボールがめり込んだ場合、「粘土とボール」が一体となって、ボールが進んできた方向に一定速度で進みます。合体後の速度は、粘度の質量とボールの質量・速度で決まります。

補足

取りあえず、これを最後として、再補足質問いたしますが・・・。

できれば、上記のご回答に加え、
専ら、完全弾性衝突の時のみ保存されるという「運動エネルギー」との関連性等をも交えながら、
改めて、お答え戴きたいのですが宜しいですか？

回答No.5

Tann3

＞任意のFの（１倍の）作用力で

という意味が分かりません。

　「無重力の宇宙空間で、任意の速度 v(m/s) で、向かって右側に移動している物体」（つまり「速度一定＝等速度運動」）
なら簡単です。物体の質量に依存します。

　物体の質量を m(kg) とすれば、運動量は「mv」です。「運動量の時間変化」が力ですから、物体を停止させて反対方向に動かすための力をPとすると、

　　　d(mv)/dt = -P

ということになります。力の大きさが、力のかかる時間中一定であれば、運動量の変化は「力積」で表わせます。

　　　Δmv ＝ -P・Δｔ

速度を v → 0 （停止）させるには、

　　　mv - 0 ＝ -P・Δｔ

よって

　　　P ＝ -mv/Δt

つまり、物体の質量、速度、力を加える時間に依存します。

　「速度一定」ではなく、「常時Ｆの力が働いている」ということであれば、「等加速度運動」ということになります。この場合は、ちょっと厄介です。

　「等加速度運動」は、たとえば地球上で、重力によって、常時下向きに「重力加速度 g が働いている」というのと同じような状態を意味します。

　重力によって、常時下向きに「重力加速度 g が働いている」場合には、静止している物体であれば「重力加速度 g よりも大きい力」を上向きにかければ、物体を重力に逆らって上に移動させることができます。

　ただし、高いところから自由落下させて、速度が大きくなっているときには、そう簡単に「上向き」に方向転換させることは難しいですよね（上の「等速運動」での「運動量」が一定ではなく、時間とともにどんどん大きくなっている）。どれだけの時間加速度が働いて、どれだけの速度になっているかということが、運動を停止させて、さらに逆方向に運動させるための力の大きさ、働かせる時間に影響しますので、その瞬間までの運動の履歴を知らないと計算できません。

お礼

不明瞭な質問を問い質して戴き、誠にありがとうございます。

できれば、追加の補足質問にもお答えの程を。

補足

当該物体を逆移動させる力など、別して、衝突によるものとした場合、
それが、完全弾性衝突(e=1)又は、非弾性衝突(0 ≦ e ＜ 1 )或いは、完全非弾性衝突(e = 0 )の時でも、何ら、回答No.5通りでしょうか？

回答No.4

rnakamra

他の回答者様への質問者の返答を見る限り、質問の対象として時間が関係しているようですね。

初めに右に動かす際に力Fをt1秒だけ加えると、
F×t1
だけの力積が物体に与えられ、それと同じ分だけ運動量が増えます。

これを左向きに動かすにはこの運動量を超える力積を左向きにかければよい。
つまり、加える力の大きさをF2,加える時間をt2とすると
F×t1<F2×t2
となる力積を加える。

t2が大きければF2は小さくてよいし、t2が小さいのであればF2を大きくしないといけない。
力をかける時間が右向きに力を加える時間の2倍とれるのであれば、加える力の大きさは1/2倍をほんの少しこえるだけでよい。もちろん加えうる力が1/2倍を超えた分だけより速く動くようになります。

お礼

お礼を忘れておりました。すみません。

できれば、追加の質問にもお答えを。

補足

概ね、 t1 = t2、或いは、t1 ≒ t2 の場合には、
回答No.1等の通り、Fの１倍をほんの少しでも超えていれば、
逆移動可能と見定めて宜しいですね？

回答No.3

mpascal

１を越えてさえいれば、減速し、左側への加速を始めます。

補足

何度も申し訳ないのですが、

さして、逆移動させる力が（１回限りの）単発的なもので、
それほど、時間をかけないものであっても、
当初のFの力の１倍を超えてさえいれば、
自ずと減速し、追々、左側へ加速し始める、
ということでしょうか？

回答No.2

mpascal

１．００００１でも１を超えていれば大丈夫です。

ごく瞬間・・これは言ってはダメです。有限の時間を設定するか、若しくは、同時でなければ力学になりません。

補足

何回もすいませんが、

当の時間が、0.0..1秒という瞬時的なものでも、
別して、１分か１０分か・・１時間以上かけたものでも、

さほど、１．００００...１以上、１を超えていれば大丈夫？ということでしょうか？

回答No.1

mpascal

最低Ｆの１倍を超える力。

あとはどれだけの時間をかけるかで（すぐには止まらないし逆移動までも時間がかかる）、それはもとのＦの力がどれだけの時間がかかっていたかにより決まる。

補足

最低Ｆの１倍を超える力、とは、
当初のFの1.000...1倍という微々たるものでも逆移動可能ということでしょうか？

尚、もとのFの力がかかった時間は、ごく瞬時的なものとしてご高察の程を。