静電気と距離の関係性について教えてください。

質問

静電気は、物質どうしの距離が離れるほど、弱くなる、と思いますが、例えば、1mm離れると、どのくらい弱まるかなど、静電気と距離の関係性を表す式は
ありますでしょうか?

回答No.1

noname#212313 · ベストアンサー

二つの電荷の間に働く力を表す式（クーロンの法則）を押さえておくといいでしょう。力をF、真空の誘電率をε、二つ電荷の大きさ（電荷の量）をq1、q2、電荷間の距離をrとすると、

　F=(1/4πε)(q1q2/r^2)

となります。1/4πεは定数（一定の値）ですから、上記は「電荷の大きさに比例し、距離の2乗に反比例する」ということを表しています。

>1mm離れると、どのくらい弱まるか

　式の形からみて、絶対値としての距離（何ミリ、何メートル等）ではなく、距離が何倍かということになります。例えば、同じ1mm離れるとしても、2mmの位置からなのか、20mmの位置からなのかでは異なります。距離の2乗に反比例ですから、距離が2倍になると力は1/4に、距離が半分（1/2）になると力は4倍になります。

　線状や面状の場合は、上記の式を使って積分で解いていきますが割愛します。ただ、一つだけ面白そうな状況があるとすれば、一様に帯電した無限に広い平面（平面に対して距離が充分近い、でも可）の場合です。平面からどんなに電荷が離れても電気力（電荷に及ぼす力）が変わりません。つまり距離が無関係になります。

P.S.

　上記のクーロンの法則の式は、ニュートンの重力式とよく似ています。ニュートンの重力式は力をF、二つの質量をm1、m2、重力定数をGとして、

　F=Gm1m2/r^2

となります。定数が違うだけで、「質量に比例し、距離の2乗に反比例」という点がよく似ています。そのため、電磁気力と重力はとてもよく似た現象になります。