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効用の最適化問題について
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制約をきちんと定式化すればよい。題意より (*) T+Y = 16 また、 X = 20 + 5T だから、効用Uは U= X^(3/4)・Y^(1/4) = (20+5T)^(3/4)・Y^(1/4) と表せるから、Uを(*)の制約のもとで最大化すればよい。ラグランジェアン関数は （**) L = (20+5T)^(3/4)・Y^(1/4) + λ(16 - T- Y) となる。ただし、λは制約(*)へのラグランジ乗数。あとは、LをTとYとλで偏微分して０とおけばよい。 なお、偏微分するのを知らないなら、Uの式の右辺にT=16-Yを代入して、Tを消去して U = (100-5Y)^(1/4)・Y^(1/4) を得る。右辺はYだけの関数だから、Yについて微分して０と置けばUを最大化するYが求められる。あとは自分で解いてください！（解けたら、「補足」の欄にあなたの答えを報告してください。合っているかチェックしてみますよ。）
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- statecollege
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回答１ですが、一番下の式は U = (100-5Y)^(3/4) ・Y^(1/4) でしたね！これをYについて微分して０とおくと 0 = dU/dY = (3/4)(100-5Y)^(-1/4)・（-5)Y^(1/4) ＋ (100-5Y)^(3/4)・(1/4)Y^(-3/4) 整理すると、 (15/4)(100-5Y)^(-1/4)・Y^(1/4) = (1/4) (100-5Y)^(3/4)・Y^(-3/4) 15Y = 100-5Y 20Y = 100 Y = 5 と、私の計算ではなりましたが、どこか計算間違いがありましたかね？よって勉強時間はT=11（！？）
お礼
多分私が記号を間違えているだけだと思います汗 数値は11と出てきたので、計算の答え自体は合っていると思います。解説いただきありがとうございました。
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丁寧な解説をしていただきありがとうございました。計算してみたところ、Y=11時間と出てきました。